BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA: 

HĐ1: Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày:

a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?

i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 28°C

ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 40°C

iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 34°C

b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày. 

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu? 

Đáp án chuẩn: 

a) iii

b) 16 giờ (34°C)

c) 20°C

TH1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) trên đoạn ;

b) trên khoảng ; 

c) . 

Đáp án chuẩn: 

a) và

b) và không tồn tại giá trị lớn nhất 

c) và

Vận dụng: Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên, trả lời câu hỏi trong phần khởi động (trang 14)

Đáp án chuẩn: 

Ta có:

Bảng biến thiên:

và

2. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

HĐ2: Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số

;

trên đoạn

a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?

b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Đáp án chuẩn: 

a) Hàm số  

b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại  

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại  

TH2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Đáp án chuẩn: 

;

TH3: Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án chuẩn: 

3. BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.

Đáp án chuẩn: 

a) ;

b) ;

Bài 2: Tìm các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) trên đoạn

b) trên đoạn

c) trên đoạn

d) trên đoạn

Đáp án chuẩn: 

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a trên nửa khoảng ; 

b) trên khoảng

Đáp án chuẩn: 

a)

b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng

Bài 4: Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Đáp án chuẩn: 

Chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng . 

Bài 5: Tìm các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: .

Đáp án chuẩn: 

;

Bài 6: Khối lượng (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán (nghìn đồng/kg) theo công thức Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức

a) Viết công thức biểu diễn theo .

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Đáp án chuẩn: 

a)

b) Nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng

Bài 7: Hộp sữa được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh cm. Tìm để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Đáp án chuẩn: