BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

- Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập xác định cho trước.

- Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.

B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

1. ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số xác định trên tập hợp D.

Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên D nếu với mọi x thuộc D và tồn tại thuộc D sao cho . Kí hiệu . Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D nếu với mọi x thuộc D và tồn tại thuộc D sao cho . Kí hiệu .

2. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

Một cách tổng quát, cho hàm số liên tục trên đoạn [a ; b] và có đạo hàm trên (a ; b) (có thể trừ một số hữu hạn các điểm) và chi tại một số hữu hạn các điểm trong (a ; b), ta có thể tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn [a ; b] theo các bước nhu sau:

+ Buớc 1. Tìm các điểm thuộc khoảng (a ; b) mà tại đó bằng 0 hoặc không tồn tại.

+ Buớc 2. Tính

+ Buớc 3. Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở bước 2 .

Khi đó: