BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến?

A.                                B. 

C.                                D. 

Đáp án chuẩn:

 D.

Bài 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

A.                                              B.  

C.                                        D.

Đáp án chuẩn:

 B. 

Bài 3 : Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến  ?

A.                    B.

C.                     D.

Đáp án chuẩn:

C.

Bài 4: Cho mặt phẳng và điểm . Khoảng cách từ đến bằng

A.                     B.                       C.                      D.

Đáp án chuẩn:

A.

Bài 5: Cho ba mặt phẳng , và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. .                                      B.

C.                                       D.

Đáp án chuẩn:

C.

Bài 6: Cho đường thẳng .

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A.                                B.

C.                                D.

Đáp án chuẩn:

 C.

Bài 7: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

A.                                 B.

C.                                  D.

Đáp án chuẩn:

B.

Bài 8: Cho đường thẳng

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với ?

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:

A.

Bài 9: Cho hai mặt phẳng và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A.                                                 B.

C.                                                  D.

Đáp án chuẩn:

A.

Bài 10: Cho mặt cầu .

Toạ độ tâm và bán kính của là

A. và .

B. và  .

C. và .

D. và .

Đáp án chuẩn:

A. 

Bài 11: Mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là

A. . 

B. . 

C. . 

D. .

Đáp án chuẩn:

 C.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 12: Cho bốn điểm , , , .

a) Chứng minh là bốn đỉnh của một hình chóp.

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng và .

c) Tính độ dài đường cao của hình chóp .

Đáp án chuẩn:

a) không thuộc => là bốn đỉnh của một hình chóp

b)

c)

Bài 13: Cho bốn điểm , , , .

a) Viết phương trình mặt phẳng . Suy ra là một tứ diện.

b) Tính chiều cao của tứ diện . 

c) Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .

Đáp án chuẩn:

a) Phương trình của là:

không thuộc => là một tứ diện 

b)

c) Phương trình của là:

Bài 14: Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình .

Đáp án chuẩn:

(cm)

Bài 15: Cho hai mặt phẳng và . Biết rằng điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng . Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

Đáp án chuẩn:

Bài 16: Phần mềm của máy tiện kỹ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2.

a) Tìm toạ độ các điểm .

b) Viết phương trình mặt phẳng và mặt phẳng .

c) Viết phương trình tham số của đường thẳng .

d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng .

Đáp án chuẩn:

a) ,

b) Phương trình của là:

Phương trình của là:

c)

d)

Bài 17: Cho hình hộp chữ nhật , với là gốc toạ độ, , , . Viết phương trình:

a) Mặt phẳng ;

b) Đường thẳng ;

c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Bài 18: Cho ba điểm , và . Chứng minh rằng nếu điểm thoả mãn thì thuộc một mặt cầu . Tìm tâm và bán kính của .

Đáp án chuẩn:

m và