Giải chi tiết thực hành 1 trang 33 toán 12 tập 2 ctst 

Trong không gian , cho ba điểm . 

a) Tìm toạ độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng .

b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 33 toán 12 tập 2 ctst 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương , . Xét vectơ

a) Vectơ khác vecto hay không?

b) Tính ; .

c) Vecto có phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không?

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 34 toán 12 tập 2 ctst 

Cho biết hai vectơ , có giá lần lượt song song với ngón trỏ và ngón giữa của bàn tay trong Hình 5. Tìm vectơ có giá song song với ngón cái. (Xem như ba ngón tay nói trên tạo thành ba đường thẳng đôi một vuông góc.)

Giải chi tiết thực hành 3 trang 36 toán 12 tập 2 ctst 

  Cho hai mặt phẳng có phương trình tổng quát là

và .

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng

b) Tìm điểm thuộc mặt phẳng trong số các điểm: , .

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương

Giải chi tiết hoạt động 5 trang 36 toán 12 tập 2 ctst 

 Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và có cặp vectơ chỉ phương là , .

a) Tìm toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

b) Lập phương trình của mặt phẳng .

Giải chi tiết thực hành 4 trang 38 toán 12 tập 2 ctst 

 Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .

b) đi qua điểm và có cặp vectơ chỉ phương là , .

c) đi qua ba điểm . 

d) đi qua ba điểm .

4. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc

Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Giải chi tiết hoạt động 7 trang 38 toán 12 tập 2 ctst 

 Cho hai mặt phẳng có phương trình là

và .

a) Nêu nhận xét về các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên.

b) Cho điểm . Hãy cho biết các mặt phẳng có đi qua không. 

c) Giải thích tại sao song song với .

Giải chi tiết vận dụng 4 trang 40 toán 12 tập 2 ctst 

 Trên bản thiết kế đồ hoạ 3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian , một tấm pin nằm trên mặt phẳng ; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng đi qua điểm và song song với . Viết phương trình mặt phẳng .

Giải chi tiết thực hành 6 trang 40 toán 12 tập 2 ctst 

 Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:

,

,

.

5. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Giải chi tiết hoạt động 9 trang 41 toán 12 tập 2 ctst 

  Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình và điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên (Hình 17).

a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ: 

và . 

b) Tính theo và toạ độ của .

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức .

d) Từ các kết quả trên suy ra cách tính .

Giải chi tiết vận dụng 6 trang 42 toán 12 tập 2 ctst 

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng và là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ như Hình 18, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

Giải chi tiết bài 2 trang 42 toán 12 tập 2 ctst 

a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ , , .

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ trên.

Giải chi tiết bài 4 trang 42 toán 12 tập 2 ctst 

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng .

Giải chi tiết bài 6 trang 42 toán 12 tập 2 ctst 

 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng , .

Giải chi tiết bài 8 trang 43 toán 12 tập 2 ctst 

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và .