Giải chi tiết thực hành 1 trang 13 toán 12 tập 2 ctst 

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng (Hình 4).

Giải chi tiết thực hành 2 trang 16 toán 12 tập 2 ctst 

 Tính các tích phân sau:

a) ;

b) ;

c) .

3. Tính chất của tích phân

Tính chất 1

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 16 toán 12 tập 2 ctst 

a) Tính một nguyên hàm của hàm số . Từ đó, tính .

b) Tính .

c) Có nhận xét gì về giá trị của và ?

Tính chất 2

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 17 toán 12 tập 2 ctst 

a) Tính một nguyên hàm của hàm số . Từ đó, tính .

b) Tính .

c) Có nhận xét gì về hai kết quả trên? 

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 18 toán 12 tập 2 ctst 

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm , gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức:

với .

Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Giải chi tiết thực hành 5 trang 19 toán 12 tập 2 ctst 

  Tính:

a) ;

b) ;

c) .

GIẢI BÀI TẬP

Giải chi tiết bài 1 trang 20 toán 12 tập 2 ctst 

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , (Hình 7);

b) Đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , (Hình 8).

Giải chi tiết bài 3 trang 20 toán 12 tập 2 ctst 

Tính các tích phân sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Giải chi tiết bài 5 trang 20 toán 12 tập 2 ctst 

Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như Hình 9. Khí bên trong ống được duy trì ở 150°C. Biết rằng nhiệt độ T (°C) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách (cm) từ A đến tâm của mặt cắt và

.

(Nguồn: Y.A.Çengel, A.I.Gahjar, Heat and Mass Transfer, Mc Graw Hill, 2015)

Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.