Giải Toán 12 chân trời Bài 2: Tích phân

Giải Bài 2: Tích phân sách Toán 12 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức môn Toán 12 Chân trời sáng tạo chương trình mới

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1. Diện tích hình thang cong

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 12 toán 12 tập 2 ctst 

 Cho hàm số .Với mỗi , kí hiệu là diện tích của hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng vuông góc với tại các điểm có hoành độ 1 và .

a) Tính .

b) Tính với mỗi .

c) Tính . Từ đó suy ra là một nguyên hàm của trên .

d) Cho là một nguyên hàm của hàm số . Chứng tỏ rằng . Từ đó nhận xét về cách tính khi biết một nguyên hàm của .

Giải chi tiết thực hành 1 trang 13 toán 12 tập 2 ctst 

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng (Hình 4).

2. Khái niệm tích phân

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 14 toán 12 tập 2 ctst 

Cho hàm số . Lấy hai nguyên hàm tuỳ ý của , rồi tính . Nhận xét về kết quả nhận được.

Giải chi tiết thực hành 2 trang 16 toán 12 tập 2 ctst 

 Tính các tích phân sau:

a) ;

b) ;

c) .

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 16 toán 12 tập 2 ctst 

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ , trong đó tính theo m/s, thời gian tính theo giây vớilà thời điểm xe xuất phát.

a) Tính quãng đường xe đi được sau 5 giây, sau 10 giây.

b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian từ đến .

3. Tính chất của tích phân

Tính chất 1

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 16 toán 12 tập 2 ctst 

a) Tính một nguyên hàm của hàm số . Từ đó, tính .

b) Tính .

c) Có nhận xét gì về giá trị của ?

Giải chi tiết thực hành 3 trang 17 toán 12 tập 2 ctst 

 Tính các tích phân sau:

a) ;

b) ;

c) .

Tính chất 2

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 17 toán 12 tập 2 ctst 

a) Tính một nguyên hàm của hàm số . Từ đó, tính .

b) Tính .

c) Có nhận xét gì về hai kết quả trên? 

Giải chi tiết thực hành 4 trang 18 toán 12 tập 2 ctst 

 Tính các tích phân sau:

a) ;

b) ;

c) .

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 18 toán 12 tập 2 ctst 

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm , gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức:

với .

Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Tính chất 3

Giải chi tiết hoạt động 5 trang 18 toán 12 tập 2 ctst 

Cho hàm số . Tính và so sánh kết quả:

.

Giải chi tiết thực hành 5 trang 19 toán 12 tập 2 ctst 

  Tính:

a) ;

b) ;

c) .

Giải chi tiết vận dụng 3 trang 19 toán 12 tập 2 ctst 

Biết rằng tốc độ (km/phút) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian t (phút) như sau:

Tính quãng đường ca nô di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 phút.

GIẢI BÀI TẬP

Giải chi tiết bài 1 trang 20 toán 12 tập 2 ctst 

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , (Hình 7);

b) Đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , (Hình 8).

Giải chi tiết bài 2 trang 20 toán 12 tập 2 ctst 

Tính các tích phân sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Giải chi tiết bài 3 trang 20 toán 12 tập 2 ctst 

Tính các tích phân sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Giải chi tiết bài 4 trang 20 toán 12 tập 2 ctst 

 a) ;

b) ;

c) .

Giải chi tiết bài 5 trang 20 toán 12 tập 2 ctst 

Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như Hình 9. Khí bên trong ống được duy trì ở 150°C. Biết rằng nhiệt độ T (°C) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách (cm) từ A đến tâm của mặt cắt và

.

(Nguồn: Y.A.Çengel, A.I.Gahjar, Heat and Mass Transfer, Mc Graw Hill, 2015)

Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.

Giải chi tiết bài 6 trang 20 toán 12 tập 2 ctst 

Giả sử tốc độ (m/s) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian (giây) được cho bởi công thức:

Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

Nội dung quan tâm khác

Thêm kiến thức môn học

Từ khóa tìm kiếm:

Giải SGK Toán 12 tập 2 chân trời sáng tạo, Giải chi tiết Toán 12 chân trời sáng tạo tập 2 mới, Giải Toán 12 chân trời sáng tạo Bài 2: Tích phân

Bình luận

Giải bài tập những môn khác