Slide bài giảng Toán 10 Cánh diều bài tập cuối chương IV

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB =3, AC = 4, = 120°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

1. Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B
2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp 
3. Diện tích tam giác 
4. Độ dài đường cao xuất phát từ A
5. với M là trung điểm BC

Trả lời rút gọn:

a.

BC =

b.

c.

S =

d.

S =  

e.

ta có:

Bài tập 2: Không dùng máy tính cầm tay , hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

A =

B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110°

Trả lời rút gọn:

A = (sin 20⁰ + sin 70⁰)² + (cos 20⁰ + cos 110⁰)²

= (cos 70⁰ + cos 20⁰)² + (cos 20⁰ + cos 110⁰)²

= 2((cos 20⁰)² + (cos 110⁰)²)

= 2

B = tan 20⁰ + cot 20⁰ + tan 110⁰ + cot 110⁰

= cot 70⁰ + tan 70⁰ – tan 70⁰ – cot 70⁰

= 0 

Bài tập 3: Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó:

Bạn Hoài vẽ góc xOy và đổ bạn Đông làm thế nào có thể biết được số đo của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau:

– Chọn các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox và Oy sao cho OA = OB = 2 cm;

– Đo độ dài đoạn thẳng AB được AB = 3,1 cm.

Từ các dữ kiện trên bạn Đông tính được cos xOy, từ đó suy ra độ lớn góc xOy.

Em hãy cho biết số đo góc xOy ở Hình 69 bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời rút gọn:

ta có: 

cos O =

Bài tập 4: Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình 70): – Đo góc BAC được 60, đo góc ABC được 45; – Đo khoảng cách AB được 1 200 m. Khoảng cách từ trạm C đến các trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời rút gọn:

= 180⁰ - - = 75⁰

Vậy AC878,5 (m) và BC 1075,9 (m)

Bài tập 5: Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông  chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau). Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng =35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d=50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng = 65° so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 71). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

Trả lời rút gọn:

= 65⁰ – 35⁰ = 30⁰ (tính chất góc ngoài tại đỉnh B của tam giác) 

Độ rộng của khúc sông là: 

AC.sin A = 90,63.sin 35⁰ 52 (m).

Bài tập 6: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M,N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí 0 bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN; các khoảng cách OM, ON và góc là đo được (Hình 72). Sau khi đo, ta có OM = 200 m, ON = 500 m,  = 135°.

Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời rút gọn:

MN = (m)

Bài tập 7: Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì với E là điểm bất kì; 

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với M, N là hai điểm bất kì;

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với M, N là hai điểm bất kì.

Trả lời rút gọn:

a. 

Vì ABCD  là hình bình hành nên

(đpcm)

b. 

Vì I là trung điểm của AB

Do đó với điểm N bất kì, ta có: 

c. 

Do G là trọng tâm của tam giác ABC

Với điểm N bất kì ta có:

Bài tập 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6,

= 60° (Hình 73).

a) Biểu thị các vectơ, theo , .

b) Tính các tích vô hướng , , .

c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC.

Trả lời rút gọn:

a. 

Với điểm E bất kì ta có: 

(đpcm)

b. 

Vì I là trung điểm của AB :

Do đó với điểm N bất kì, ta có: 

c. 

Do G là trọng tâm của tam giác ABC 

Với điểm N bất kì ta có:

Bài tập 9: Hai lực Hai lực , cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc (, ) = làm cho vật di chuyển theo hướng từ 0 đến C (Hình 74). Lập công thức tính cường độ của hợp lực làm cho vật di chuyển theo hướng từ ( đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực , làm cho vật di chuyển).

Trả lời rút gọn:

  =