Slide bài giảng Toán 10 Cánh diều bài 5 Tích của một số với một vectơ

Tóm lược nội dung

BÀI 5. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

I. ĐỊNH NGHĨA

Bài 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.

Tìm các số a, b biết: ,

Trả lời rút gọn:

+ là hai vectơ cùng hướng và => a =

+ là hai vectơ ngược hướng và => b = .

II. TÍNH CHẤT

Bài 1: Cho ba điểm A,B,C. Chứng minh:

3(

Trả lời rút gọn:

3(

III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh:

Trả lời rút gọn:

Bài 2: Ở Hình 61, tìm k trong mối trường hợp sau:

Trả lời rút gọn:

a.  AC = AD

(Hai vectơ cùng hướng)

b. BD = 3CD

(Hai vectơ ngược hướng)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cho hình thang MNPQ,MN//PQ,MN=2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trả lời rút gọn:

C.

Bài tập 2: Cho đoạn thẳng AB=6 cm

1. Xác định điểm C thoả mãn
2. Xác định điểm D thoả mãn 

Trả lời rút gọn:

a. , do đó và cùng hướng và AC = AB.

Vậy A, B, C thẳng hàng, C là trung điểm của AB và AC = 3cm. 

b. , do đó và ngược hướng và AD = AB = 3 cm.

Vậy D, A, B thẳng hàng, D thuộc tia đối của tia AB sao cho AD = 3 cm.

Bài tập 3: Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh:

Trả lời rút gọn:

a. (đpcm).

b. (đpcm)

Bài tập 4: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thoả mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử = , = . Biểu diễn các vectơ , , , , theo ,

Trả lời rút gọn:

Bài tập 5: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:

a)

b)

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và

Trả lời rút gọn:

a.

b. E là trọng tâm tam giác BCD

(đpcm)

c. Vì G thuộc đoạn thẳng AE 

(đpcm)

Bài tập 6: Cho hình bình hành ABCD. Đặt = , = . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ , theo hai vectơ ,

Trả lời rút gọn:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD O là trung điểm của AC và BD G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC.

BG = BO. Mà BO = BD nên BG = BD 

Bài tập 7: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thoả mãn

, ,

a) Biểu thị mỗi vectơ , , theo hai vectơ ,

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Trả lời rút gọn:

a.

b.

Vậy D, E, H thẳng hàng.