Slide bài giảng Toán 10 Cánh diều bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong...

Trả lời rút gọn:

a) 5x + 3y < 20 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn x = 1; y = 1, ta có: 

5.1 + 3.1 = 8 < 20 là mệnh đề đúng.

Vậy (1; 1) là nghiệm của bất phương trình.

b) 3x - > 2 không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mẫu.

II. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau...

Trả lời rút gọn:

a) x - 2y < 4

+ Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 4

Cho x = 0 thì y = – 2, cho y = 0 thì x = 4. Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 2) và (4; 0). 

+ Lấy điểm O (0; 0)   0 – 0 = 0 < 4.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x – 2y < 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O (0; 0) không kể đường thẳng d. 

b) x + 3y ≥ 6

+ Vẽ đường thẳng d: x + 3y = 6

Cho x = 0 thì y = 2, cho y = 0 thì x = 6, do đó đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 2) và (6; 0). 

+ Lấy điểm O (0; 0)  0 + 3.0 = 0 < 6. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 3y ≥ 6 là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng d. 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình...

Trả lời rút gọn:

 2x – 3y < 3 (1).

a) Thay x = 0, y = – 1 vào bất phương trình (1) ta được: 2. 0 – 3. (– 1) < 3 

⇔ 3 < 3 là mệnh đề sai.

 (0; – 1) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. 

b)  2. 2 – 3. 1 = 4 – 3 = 1 < 3 là mệnh đề đúng.

=> cặp số (2; 1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho. 

c) 2. 3 – 3. 1 = 6 – 3 = 3 < 3 là mệnh đề sai.

=> cặp số (3; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài tập 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau...

Trả lời rút gọn:

a) x + 2y < 3

+ Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 3.

+ Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3 .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O (0; 0) không kể đường thẳng d.

b) 3x - 4y ≥ 3

+ Vẽ đường thẳng d: 3x – 4y = – 3. 

+ Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 3 . 0 – 4 . 0 = 0 > – 3. 

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng d. 

c) y ≥ -2x + 4 2x + y ≥ 4

+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4. 

+ Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 4. 

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 4 hay chính là y ≥ – 2x + 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng d. 

d) y < 1 - 2x 2x + y < 1

+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 1. 

+ Lấy O (0; 0). Ta có: 2. 0 + 0 = 0 < 1.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1 hay chính là y < 1 – 2x là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O (0; 0) không kể đường thẳng d.

Bài tập 3: Nửa mặt phẳng không bị gạch...

Trả lời rút gọn:

a,

d đi qua (2; 0) và (0; -2) nên thay vào phương trình đường thẳng d, ta được:

d: y = x - 2

Lấy điểm O (3; 0) thuộc miền nghiệm, ta có 0 < 3 - 2.

Vậy bất phương trình cần tìm là y < x – 2 hay x – y – 2 <0.

b) Gọi phương trình đường thẳng d là y = ax + b (a ≠ 0)

d đi qua (2; 0) và (0; 1) nên thay vào phương trình đường thẳng d, ta được:

d: y = x  + 1

Lấy điểm O (3; 0) thuộc miền nghiệm, ta có 0 > 3 + 1.

Vậy bất phương trình cần tìm là y > x  + 1 hay x  - y + 1 < 0.

c) Quan sát Hình 7c, ta thấy đường thẳng d đi qua gốc tọa độ nên phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax (a ≠ 0)

Vì d đi qua M(1; 1) nên thay x = 1, y = 1 vào y = ax, ta được: a = 1 (thỏa mãn)

Do đó đường thẳng d: y = x ⇔ x – y = 0

Lấy điểm O (-1; 0) thuộc miền nghiệm, ta có: -1 - 0 < 0

Vậy bất phương trình cần tìm là x - y < 0.

Bài tập 4: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế...

Trả lời rút gọn:

a) Diện tích để kê x chiếc ghế là 0,5x m² và diện tích để kê y chiếc bàn là 1,2y m².

Diện tích mặt sàn dành cho lưu thông là 60 − 0,5x − 1,2y

Vậy ta có bất phương trình 60 − 0,5x − 1,2y ≥ 12 ⇔ 0,5x + 1,2y ≤ 48.

 b) 

+) Chọn x = 10, y = 10, ta có: 0,5. 10 + 1,2. 10 = 5 + 12 = 17 ≤ 48 là mệnh đề đúng.

Vậy (10; 10) là nghiệm của bất phương trình.

+) Chọn x = 10, y = 20, ta có: 0,5. 10 + 1,2. 20 = 5 + 24 = 29 ≤ 48 là mệnh đề đúng.

Vậy (10; 20) là nghiệm của bất phương trình.

+) Chọn x = 20, y = 20, ta có: 0,5. 20 + 1,2. 20 = 10 + 24 = 34 ≤ 48 là mệnh đề đúng.

Vậy (20; 20) là nghiệm của bất phương trình.

Bài tập 5: Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng...

Trả lời rút gọn:

a) Trong x lạng thịt bò chứa 26x g protein, y lạng cá rô phi chứa 20y g protein.

Tổng lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là: 26x + 20y

Vậy bất phương trình cần tìm là 26x + 20y ≥ 46.

b)

+) Chọn x = 1, y = 1, ta có: 26. 1 + 20. 1 = 46 ≥ 46 là mệnh đề đúng.

Vậy (1; 1) là nghiệm của bất phương trình.

+) Chọn x = 1, y = 2, ta có: 26. 1 + 20. 2 = 66 ≥ 46 là mệnh đề đúng.

Vậy (1; 2) là nghiệm của bất phương trình.

+) Chọn x = 1, y = 3, ta có: 26. 1 + 20. 3 = 86 ≥ 46 là mệnh đề đúng.

Vậy (1; 3) là nghiệm của bất phương trình.