Slide bài giảng Toán 10 Cánh diều bài 2 Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Tóm lược nội dung

BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG

I. HÀM SỐ BẬC HAI 

Bài 1: Cho hai ví dụ về hàm số bậc 2.

Trả lời rút gọn:

y = 3x² – 4x + 2

y = -5x² + 1

II. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau...

Trả lời rút gọn:

a. y = x² – 4x - 3

= 28

I (2;-7)

Trục đối xứng x = 2

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3).

Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x = 2 là (4;-3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thì hàm số:

b. y = x² + 2x + 1

= 2² – 4.1.1 = 0

I(-1;0)

Trục đối xứng x = -1

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)

Điểm đối xứng với điểm A(0;1) qua trục đối xứng x = -1 là B(-2;1)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

c. y = -x² – 2

= 0² – 4.(-1).(-2) = -8.

I(0;-2)

Trục đối xứng là x = 0

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)

x = 1 y = -3 Điểm (1;-3) thuộc dồ thị. Điểm đối xứng của nó qua trục đối xứng x = 0 là điểm (-1;-3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Bài 2: Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau...

Trả lời rút gọn:

a. y = x² – 3x + 4

a = 1 > 0, b = -3, c = 4, = -7, = , =

  Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; ) và đồng biến trên (;+)

b. y = -2x² + 5

a = -2 < 0, b = 0, c = 5, = 40, = 0, = 5.

Hàm số đồng biến trên khoảng (-;0) và nghịch biến trên (0;+)

III. ỨNG DỤNG

Bài 1: Trong bài toán ở phần mở đầu...

Trả lời rút gọn:

y = -0,00188(x – 251,5)² + 118

Ta có: (x – 251,5)² 0

-0,00188(x – 251,5)² + 118 118

=> y_max = 118 (m).

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai...

Trả lời rút gọn:

a. y = -3x² là hàm số bậc hai 

a = -3; b = 0; c = 0

b. y = 2x(x² – 6x +1) không phải hàm số bậc hai

c. y = 4x(2x – 5) là hàm số bậc hai 

a = 8; b = -20; c = 0 

Bài tập 2: Xác định parabol...

Trả lời rút gọn:

a. ta có:

Vậy parabol là y = 2x² + 6x + 4

b. Ta có:  = -3 b = 6a (1)

Thay I(-3;-5) vào y = ax² + bx + 4 

a.(-3)² + b.(-3) + 4 = -5 3a – b = -3 (2)

Từ (1) và (2) ta được

=>parabol là y = x² + 6x + 4.

Bài tập 3: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau...

Trả lời rút gọn:

a. y = 2x² – 6x + 4

= 4 

I

Trục đối xứng x =

Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;4)

Giao điểm của parabol với trục hoành là B(1;0) và C(2;0)

Điểm đối xứng với điểm A(0;4) qua trục đối xứng x = là D(3;4) 

Do a > 0 nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số như hình:

b. y = -3x² – 6x – 3

= 0

I(-1;0)

x = -1

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)

Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x = -1 là (-2;-3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số: 

Bài tập 4: Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15...

Trả lời rút gọn:

a. trục đối xứng là đường thẳng x = 2

Đỉnh là I(2;-1)

b. Đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng (-;2) và đồng biến trên khoảng (2;+)

c. Gọi hàm số là y = ax² + bx + c (a0)

Ta có I(2;-1) nên  

Từ hình vẽ điểm (1;0) thuộc đồ thị nên: a + b + c = 0

Vậy parabol là y = x² – 4x + 3.

Bài tập 5: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau...

Trả lời rút gọn:

a. y = 5x² + 4x – 1

a = 5 > 0, b = 4, =

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

b. y = -2x² + 8x + 6

a = -2 < 0, b = 8, = 2

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Bài tập 6: Khi du lịch đến thành phố...

Trả lời rút gọn:

Giả sử hàm số có dạng : y = ax² + bx + c (a < 0)

(0;0), (10;43), (162;0) thuộc đồ thị hàm số nên ta có :

x = = 81 .

 Vậy chiều cao của cổng là 186m.