Slide bài giảng Toán 10 Cánh diều bài 3 Dấu của tam thức bậc hai

Tóm lược nội dung

BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

II. VÍ DỤ

Bài 1: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau...

Trả lời rút gọn:

a. f(x) = -2x² + 4x -5.

  = -24 < 0, a = -2 < 0 => f(x) < 0 với x .

b. f(x) = -x² + 6x – 9.

  = 0, a = -1 < 0 => f(x) < 0 với x \ {3}.

Bài 2: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai...

Trả lời rút gọn:

Xét f(x) = - x² – 2x + 8 có x₁ = -4, x₂ = 2 và a = -1 < 0.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai...

Trả lời rút gọn:

Xét x² – 2x – 3 = 0 có x₁ = -1, x₂ = 3 và a = 1 > 0. 

• f(x) = x² – 2x – 3 > 0 x (-;-1) (3;+)
• f(x) = x² – 2x – 3 < 0 x (-1;3) 

a. Phát biểu đúng. 

b. Phát biểu sai. 

Bài tập 2: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu...

Trả lời rút gọn:

a. 

đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2;0)

  Phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 2. 

b. 

đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-4;0) và (-1;0)

  Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = -4, x = -1.

c. 

đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-1;0) và (2;0)

  Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = -1 và x = 2. 

Bài tập 3: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau...

Trả lời rút gọn:

a. f(x) = 3x² – 4x + 1

> 0 f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = và x₂ = 1; a = 3 > 0 

b. f(x) = 9x² + 6x + 1

= 0 f(x) có nghiệm kép là x₀ = ; a = 9 > 0 

Vậy f(x) > 0 với x \{} 

c. f(x) = 2x² – 3x + 10

= -71 < 0 f(x) > 0 với x

d. f(x) = -5x² + 2x + 3

= 64 > 0 f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = và x₂ = 1; a = -5 < 0

e. f(x) = -4x² + 8x – 4

= 0, a = -4 < 0 => f(x) < 0 với x \1

g. f(x) = -3x² + 3x - 1

< 0, a = -3 < 0 => f(x) < 0 với x .

Bài tập 4: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau...

Trả lời rút gọn:

a. Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên (x ^*)

Theo đầu bài ta có giá vé nếu thêm x người là (300 – 5.x) nghìn đồng

Tổng doanh thu là (50 + x).(300 – 5x) nghìn đồng.

b. Để công ty không bị lỗ thì (50 + x).(300 – 5x) 15080

2 x 8

Vậy số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là 58 người thì công ty du lịch không bị lỗ. 

Bài tập 5: Bộ phận nghiên cứu thị trường...

Trả lời rút gọn:

a. 

Doanh thu khi bán hết Q sản phẩm là 1200Q (nghìn đồng)

Lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm là  

1200Q – (Q² + 180Q + 140000) = -Q² + 1020Q – 140000

b.

 Để xí nghiệp hoà vốn thì -Q² + 1020Q – 140000 = 0.

Vậy xí nghiệp sản xuất 163 sản phẩm hoặc 857 sản phẩm thì hoà vốn. 

c. 

Để xí nghiệp không bị lỗ thì -Q² + 1020Q – 140000 0 163,45 Q 856,55.