Slide bài giảng Toán 10 Cánh diều bài 6 Tích vô hướng của hai vectơ

Tóm lược nội dung

BÀI 6. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I. ĐỊNH NGHĨA

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có °. AB = 3cm. Tính .,      .

Trả lời rút gọn:

 AC = AB.tan30⁰ =

BC =

+ . = .cos(, = 9

+ . = .cos(,= 3

Bài 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a,AH là đường cao. Tính:

Trả lời rút gọn:

a. Vẽ vectơ .

=> .

b. Vì => .

II. TÍNH CHẤT

Bài 1: Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì ta có:

Trả lời rút gọn:

+

+

+

III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Bài 1: Sử dụng tích vô hướng chứng minh định lý Pythagora. Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC² = AB² + AC²

Trả lời rút gọn:

+ Cho tam giác ABC vuông tại A, ta chứng minh BC² = AB² + AC²

Do tam giác ABC vuông tại A nên

Vậy BC² = AB² + AC² (đpcm)

+ Cho tam giác ABC có BC² = AB² + AC², cần chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

BC² = AB² + AC²

hay cos

=> =

Vậy tam giác ABC vuông tại A (đpcm).

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Nếu hai điểm M,N thoả mãn =-4 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu ?

1. MN =4      B. MN =2      C. MN = 16     D. MN = 256

Trả lời rút gọn:

B. 

Bài tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. Nếu khác 0 và () <90° thì <0; 

B. Nếu khác 0 và () >90° thì  >0; 

C. Nếu khác 0 và () <90° thì >0; 

D. Nếu khác 0 và () = 90° thì <0.

Trả lời rút gọn:

C. Nếu khác và () < 90⁰ thì > 0

Bài tập 3: Tính a. b trong mỗi trường hợp sau:

1. =3, = 4, = 30° 
2. =5, = 6, = 120° 
3. =2, = 3, cùng hướng 
4. =2, = 3, ngược hướng 

Trả lời rút gọn:

a.

b.

c.

d.

Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a)

b).

Trả lời rút gọn:

a. AC =

b. AC BD (

Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Chứng minh:

= 0.

Trả lời rút gọn:

(đpcm)

Bài tập 6: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

1. = ;
2. =

Trả lời rút gọn:

a. (do AH vuông góc với CB)

b. (do AH vuông góc với BC)

Bài tập 7: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).

Trả lời rút gọn:

(km/h)

Bài tập 8: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, = 60°. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thoả mãn =

a) Tính .

b) Biểu diễn , theo ,

c) Chứng minh AM BD.

Trả lời rút gọn:

a.

b. )

c.

Vậy AM BD.