Tính cạnh, tính góc của tam giác

3. 

Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông, ta có:

AH$^{2}$ = HB.HC = 25.64 = 1600 => AH = $\sqrt{1600}=40$

Vì AH là cạnh đối diện với $\widehat{B}$ của tam giác ABH vuông tại H nên

tanB = $\frac{AH}{BH}$ = $\frac{40}{25}$ = 1,6

=> $\widehat{B}\approx 57^{0}59'$

Do góc C phụ góc B => $\widehat{C}=90^{0}-\widehat{B}=90^{0}-57^{0}59'=32^{0}1'$

4.

Đường cao CH là cạnh đối diện với góc $60^{0}$ của tam giác BHC vuông tại H cạnh huyền BC = 6cm nên:

sin$60^{0}$ = $\frac{CH}{BC}$

=> CH = BC.sin$60^{0}$  = 6.sin$60^{0}\approx 5,196$ (cm)

Vì $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^{0}$ 

=> $\widehat{A}$ = $180^{0}-100^{0}=80^{0}$ 

CH là cạnh đối diện với góc $80^{0}$, do đó:

sin$80^{0}$ = $\frac{CH}{AC}$ => AC = $\frac{CH}{sin80^{0}}$ = $\frac{5,196}{sin80^{0}}\approx 5,276$ (cm)

b, S_ABC = $\frac{1}{2}$.CA.CB.sinC = $\frac{1}{2}$.5,276.6.sin$40^{0}\approx 10,174$ (cm$^{2}$)