Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Gọi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là parabol (P), đồ thị hàm số $y=(m+4)x-2m-5$  là đường thẳng (d).

a.  Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b.  Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Tìm các giá trị của m sao cho  $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) là : $x^{2}=(m+4)x-2m-5$

<=>   $x^{2}-(m+4)x+2m+5=0$         (1)

Ta có  : $\Delta =\left [ -(m+4)\right ]^{2}-4(2m+5)=(m+4)^{2}-4(2m+5)=m^{2}-4=(m-2)(m+2)$

a.  Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt  <=>  (1) phải có 2 nghiệm phân biệt <=> $\Delta >0$

<=>  $(m-2)(m+2)>0 $

<=>  Hoặc  $\left\{\begin{matrix}m-2<0 & \\ m+2>0 & \end{matrix}\right.$  hoặc  $\left\{\begin{matrix}m-2>0 & \\ m+2<0 & \end{matrix}\right.$

<=>  Hoặc   m - 2 > 0  hoặc  m + 2 < 0 .

<=>  Hoặc  m > 2 hoặc  m < - 2 .

Vậy: với m > 2  hoặc m < -2 thì (d) cắt  (P) tại hai điểm phân biệt .

b.  Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có :  $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=m+4 & \\  x_{1}.x_{2}2m+5& \end{matrix}\right.$

Ta có :   $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})\left [ (x_{1}+x_{2})^{2} -3x_{1}x_{2}\right ]$ .

                                                  =   $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(m+4)\left [ (m+4)^{2} -3(2m+5)\right ]$ .

                                                  =   $(m+4)(m+1)^{2}$

Để $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$   <=>   $(m+4)(m+1)^{2}$ = 0 

<=>  Hoặc  m + 4 = 0  hoặc  $(m+1)^{2}=0$

<=>  Hoặc  m = - 4  ( t/mãn )  hoặc  m = - 1  ( loại )  .

 Vậy : m = - 4  là giá trị cần tìm để  khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$  .