Giải câu 5 trang 34 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1
Câu 5: Trang 34 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1
Cho biểu thức:
P = $(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^{2}}-1+a})(\sqrt{\frac{1}{a^{2}}-1}-\frac{1}{a})$ với 0 < a < 1
Chứng minh rằng P = -1
P = $(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^{2}}-1+a})(\sqrt{\frac{1}{a^{2}}-1}-\frac{1}{a})$
= $(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{(\sqrt{1-a})^{2}}{\sqrt{(1-a)(1+a)}-(\sqrt{1-a})^{2}})(\sqrt{\frac{1-a^{2}}{a^{2}}}-\frac{1}{a})$
= $(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{(\sqrt{1-a})^{2}}{\sqrt{1-a}(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a})})(\sqrt{\frac{(1-a)(1+a)}{a^{2}}}-\frac{1}{a})$
= $(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}})(\frac{\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}}{a}-\frac{1}{a})$
= $\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}.\frac{2\sqrt{1-a}\sqrt{1+a}-(1-a)-(1+a)}{2a}$
= $\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}.\frac{-(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a})^{2}}{2a}$
=$-\frac{(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a})(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a})}{2a}=-\frac{1+a-1+a}{2a}=-\frac{2a}{2a}=-1$
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 9 KNTT
5 phút giải toán 9 KNTT
5 phút soạn bài văn 9 KNTT
Văn mẫu 9 kết nối tri thức
5 phút giải KHTN 9 KNTT
5 phút giải lịch sử 9 KNTT
5 phút giải địa lí 9 KNTT
5 phút giải hướng nghiệp 9 KNTT
5 phút giải lắp mạng điện 9 KNTT
5 phút giải trồng trọt 9 KNTT
5 phút giải CN thực phẩm 9 KNTT
5 phút giải tin học 9 KNTT
5 phút giải GDCD 9 KNTT
5 phút giải HĐTN 9 KNTT
Môn học lớp 9 CTST
5 phút giải toán 9 CTST
5 phút soạn bài văn 9 CTST
Văn mẫu 9 chân trời sáng tạo
5 phút giải KHTN 9 CTST
5 phút giải lịch sử 9 CTST
5 phút giải địa lí 9 CTST
5 phút giải hướng nghiệp 9 CTST
5 phút giải lắp mạng điện 9 CTST
5 phút giải cắt may 9 CTST
5 phút giải nông nghiệp 9 CTST
5 phút giải tin học 9 CTST
5 phút giải GDCD 9 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 2 CTST
Môn học lớp 9 cánh diều
5 phút giải toán 9 CD
5 phút soạn bài văn 9 CD
Văn mẫu 9 cánh diều
5 phút giải KHTN 9 CD
5 phút giải lịch sử 9 CD
5 phút giải địa lí 9 CD
5 phút giải hướng nghiệp 9 CD
5 phút giải lắp mạng điện 9 CD
5 phút giải trồng trọt 9 CD
5 phút giải CN thực phẩm 9 CD
5 phút giải tin học 9 CD
5 phút giải GDCD 9 CD
5 phút giải HĐTN 9 CD
Trắc nghiệm 9 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 9 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 9 Cánh diều
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận