1. Hoạt động này cần sử dụng giấy trắng, thước kẻ có chia vạch và compa.

Thực hiện các bước lần lượt theo các hình hình vẽ dưới đây:

Lặp lại các bước 1, 2 và 3 với hai đường tròn bán kính khác đường tròn (P) và cho biết mối quan hệ giữa các đoạn thẳng BA và BC có gì thay đổi không? Từ đó em rút ra nhận xét gì về tính chất của hai tiếp tuyến khác nhau.

Hướng dẫn:

• Độ dài hai đoạn thẳng BA và BC bằng nhau: AB = BC
• Khi bán kính đường tròn (P) thay đổi thì mối quan hệ giữa các đoạn thẳng BA và BC không thay đổi. Độ dài đoạn thẳng AB vẫn bằng độ dài đoạn thẳng BC.
• Nhận xét:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Ở hình 6.2, các điểm A, B, D và E đều là tiếp điểm của hình tròn. Vận dụng nhận xét trên giải thích tại sao AB = ED.

Hướng dẫn:

Từ nhận xét trên ta có: CA = CE và CB = CD

Mà AC = AB + BC và EC = ED + DC

=> AB + BC = ED + DC

=> AB = ED

2. Với đường tròn (P) và hai tiếp tuyên BA và BC em vừa vẽ ở hoạt động 1, sử dụng thước đo độ để đo các góc ABP, góc CBP, góc BPC, góc BPA.

a, Cho biết mối quan hệ của các cặp góc ABP và CBP, cặp góc APB và CPB.

b, Tương tự em hãy thử xem nhận định của mình có đúng với hai đường tròn khác không? Điền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng.

Hướng dẫn:

a, Dùng thước đo độ đo các góc.

Ta có: $\widehat{ABP}=\widehat{CBP}$

          $\widehat{APB}=\widehat{CPB}$

b, Tương tự với các đường tròn khác thì các cặp góc trên vẫn bằng nhau.

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

• Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
• Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

Áp dụng: Xét đường tròn (P) với hai tiếp tuyến BA và BC, biết rằng $\widehat{BPA}=2x^{0}+30^{0}$ và $\widehat{CPB}=5x^{0}-15^{0}$ (hình 6.4).

a, Tìm x

b, Tìm số đo các goc ABP, CBP, BPC, BPA.

Hướng dẫn:

a, $\widehat{BPA}$ = $\widehat{CPB}$ => $2x^{0}+30^{0}=5x^{0}-15^{0}$

<=> x = 15$^{0}$

b, $\widehat{BPA}=\widehat{CPB}=2x^{0}+30^{0}=60^{0}$ 

$\widehat{ABP}=\widehat{CBP}=90^{0}-\widehat{CPB}=90^{0}-60^{0}=30^{0}$

3. Em hãy hoàn thành câu hỏi cho bởi bảng sau:

Giả thiết	Cho tam giác ABC và đường phân giác góc A. Đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I. Hình chiếu của I trên các đường thẳng chứa cạnh BC, AC và AB là D, E và F.	Cho tam giác ABC và đường phân giác góc A. Đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại K. Hình chiếu của K trên các đường thẳng chứa cạnh BC, AC và AB là D, E và F.
Hình vẽ
Yêu cầu	a, Cho biết mối quan hệ giữa ID, IE và IF. Từ đó, chứng minh ba điểm D, E và F cùng thuộc đường tròn tâm I. b, Chứng minh đường phân giác trong của góc A cũng đi qua I.	a, Cho biết mối quan hệ giữa KD, KE và KF. Từ đó, chứng minh ba điểm D, E và F cùng thuộc đường tròn tâm K. b, Chứng minh đường phân giác trong của góc A cũng đi qua K.
Hướng dẫn	a, BI là đường phân giác của góc B => ID = IF (Tính chất tia phân giác của một góc) CI là đường phân giác của góc C => ID = IE (Tính chất tia phân giác của một góc) => ID = IF = IE => Ba điểm D, E, F cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính ID b, Ta có: IF = IE => AI là phân giác của góc A (Tính chất tia phân giác của một góc) => Đường phân giác trong của góc A đi qua I.	a, BK là đường phân giác ngoài của góc B => KD = KF (Tính chất tia phân giác của một góc) CK là đường phân giác ngoài của góc C => KD = KE (Tính chất tia phân giác của một góc) => KD = KF = KE => Ba điểm D, E và F cùng thuộc đường tròn tâm K bán kính KD. b, Ta có: KE = KF => AK là đường phân giác của góc A (Tính chất tia phân giác của một góc) => Đường phân giác trong của góc A đi qua K