1. Bài toán khó thời cổ đại

Xác định các căn bậc ba của các số: 

- 64 ; 125 ; 80 ; -8 ; 33

Từ đó hãy cho biết:

a, Mỗi số a có mấy căn bậc ba.

b, Số âm có căn bậc ba hay không

Hướng dẫn:

- 64 = (-4)$^{3}$ => $\sqrt[3]{-64}$ = -4

125 = 5$^{3}$ => $\sqrt[3]{125}$ = 5

80 = 2$^{3}$.10 => $\sqrt[3]{80}$ = 2$\sqrt[3]{10}$

-8 = (-2)$^{3}$ => $\sqrt[3]{-8}$ = -2

$\sqrt[3]{33}$ 

a, Mỗi số a có một căn bậc ba

b, Số âm cũng có căn bậc ba

2. Tính chất của căn bậc ba

a, Cho dãy số dưới đây:

-8; 4; -25; -9; 49; 20; -33; 16; 64

i, Sắp xếp dãy số trên theo chiều tăng dần từ trái qua phải.

ii, Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm căn bậc ba của các số trong dãy trên và sắp xếp các căn bậc ba theo chiều tăng dần từ trái qua phải.

iii, Từ i và ii, em có rút ra nhận xét?

iv, Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy so sánh giá trị của 3 và $\sqrt[3]{25}$ 

b, Đưa ra hai ví dụ để minh họa cho tính chất sau của căn bậc ba.

• $\sqrt[3]{a.b}$ = $\sqrt[3]{a}$.$\sqrt[3]{b}$ 
• $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ với $b\neq 0$

Hướng dẫn:

a, i. Sắp xếp dãy số theo chiều tăng dần: -33 < -25 < -9 < - 8 < 4 < 16 < 20 < 49 < 64

ii. $\sqrt[3]{-33}$ = -3,20753; $\sqrt[3]{-25}$ = -2,9240; $\sqrt[3]{-9}$ = -2,0801; $\sqrt[3]{-8}$ = 2; $\sqrt[3]{4}$ = 1,5874; $\sqrt[3]{16}$ = 2,5198; $\sqrt[3]{20}$ = 2,7144; $\sqrt[3]{49}$ = 3,6593; $\sqrt[3]{64}$ = 4

Sắp xếp các căn bậc ba theo chiều tăng dần: 

$\sqrt[3]{-33}$ < $\sqrt[3]{-25}$ < $\sqrt[3]{-9}$ < $\sqrt[3]{-8}$ < $\sqrt[3]{4}$ < $\sqrt[3]{16}$ < $\sqrt[3]{20}$ < $\sqrt[3]{49}$ < $\sqrt[3]{64}$

iii, Nhận xét: Với hai số a và b, ta có a < b <=> $\sqrt[3]{a}$ < $\sqrt[3]{b}$

iv, Ta có 3$^{3}$ = 27 => 3 = $\sqrt[3]{27}$

Mà 27 > 25 => $\sqrt[3]{27}$ > $\sqrt[3]{25}$ => 3 > $\sqrt[3]{25}$

b, Ví dụ:

• $\sqrt[3]{a.b}$ = $\sqrt[3]{a}$.$\sqrt[3]{b}$ 

VD1: $\sqrt[3]{8.27}$ = $\sqrt[3]{72}$ = 6;  $\sqrt[3]{8}$.$\sqrt[3]{27}$ = 2.3 = 6

VD2: $\sqrt[3]{8.64}$ = $\sqrt[3]{512}$ = 8;  $\sqrt[3]{8}$.$\sqrt[3]{64}$ = 2.4 = 8

• $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ với $b\neq 0$

VD1: $\sqrt[3]{\frac{64}{8}}=\sqrt[3]{8}=2$; $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{4}{2}=2$

VD2: $\sqrt[3]{\frac{216}{27}}=\sqrt[3]{8}=2$; $\frac{\sqrt[3]{216}}{\sqrt[3]{27}}=\frac{8}{3}=2$