Giải phát triển năng lực toán 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Giải bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 16. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.
1. Sử dụng máy tính bỏ túi để so sánh:
a, $\sqrt{36.4}$ và $\sqrt{36}.\sqrt{4}$
b, $\sqrt{50.2}$ và $\sqrt{50}.\sqrt{2}$
Từ hoạt động trên em có rút ra nhận xét gì về mối quan hệ của $\sqrt{a.b}$ và $\sqrt{a}.\sqrt{b}$ với a, b là các số không âm? Nếu a, b là các số âm thì nhận xét trên còn đúng hay không? Giải thích.
Hướng dẫn:
Sử dụng máy tính tính ta có:
a, $\sqrt{36.4}$ = $\sqrt{36}.\sqrt{4}$
b, $\sqrt{50.2}$ = $\sqrt{50}.\sqrt{2}$
Nhận xét: $\sqrt{a.b}$ = $\sqrt{a}.\sqrt{b}$ với a, b là các số không âm
Với a, b là các số âm thì nhận xét trên không còn đúng vì khi đó $\sqrt{a}$ và $\sqrt{b}$ không có nghĩa.
Điền vào chỗ chấm để hoàn thành định lí sau:
Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: $\sqrt{a.b}$ = ....
Áp dụng định lí trên, chứng minh rằng với các số a, b, c không âm, ta có: $\sqrt{a.b.c}$ = $\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}$
Hướng dẫn:
Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: $\sqrt{a.b}$ = $\sqrt{a}.\sqrt{b}$
Chứng minh: $\sqrt{a.b.c}$ = $\sqrt{(a.b).c}$ = $\sqrt{a.b}.\sqrt{c}$ = $\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}$
2. Áp dụng định lí
a. Tính giá trị biểu thức B = $\sqrt{90.40}$ bằng hai cách
Điền vào chỗ chấm để hoàn thành quy tắc sau:
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể ................. rồi ...................... với nhau.
Hướng dẫn:
Cách 1: B = $\sqrt{90.40}$ = $\sqrt{3600}$ = 60
Cách 2: B = $\sqrt{90.40}$ = $\sqrt{9.4.100}$ = $\sqrt{9}.\sqrt{4}.\sqrt{100}$ = 3.2.10 = 60
Quy tắc:
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
b. Trình bày những khó khăn khi tính giá trị của các biểu thức sau mà không sử dụng đến máy tính bỏ túi:
C = $\sqrt{12}.\sqrt{3}$; D = $\sqrt{0,1}.\sqrt{10}.\sqrt{4}$
Điền vào chỗ chấm để hoàn thành quy tắc:
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể ...................... với nhau rồi ..................... kết quả đó.
Hướng dẫn:
Khó khăn: Nếu không dùng máy tính thì không thể khai phương được các số 12; 3; 0,1; 10 vì giá trị của chúng sẽ là những số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Quy tắc:
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
c, Áp dụng
Rút gọn các biểu thức sau với a, b là các số không âm.
i. $\sqrt{2a}.\sqrt{8a}$
ii. $\sqrt{16ab^{2}}.\sqrt{a}$
iii. $\sqrt{3a}.\sqrt{4a^{2}b^{2}}.\sqrt{3ab^{2}}$
iv. $\sqrt{a^{3}}.\sqrt{2a^{2}b^{2}}.\sqrt{32ab^{2}}$
Hướng dẫn:
i. $\sqrt{2a}.\sqrt{8a}$ = $\sqrt{2a.8a}=\sqrt{16a^{2}}$ = 4a
ii. $\sqrt{16ab^{2}}.\sqrt{a}$ = $\sqrt{16ab^{2}.a}=\sqrt{16a^{2}b^{2}}$ = 4ab
iii. $\sqrt{3a}.\sqrt{4a^{2}b^{2}}.\sqrt{3ab^{2}}$ = $\sqrt{3a.3ab^{2}}.\sqrt{4a^{2}b^{2}}$
= $\sqrt{9a^{2}b^{2}}.\sqrt{4a^{2}b^{2}}$ = $3ab.2ab= 6a^{2}b^{2}$
iv. $\sqrt{a^{3}}.\sqrt{2a^{2}b^{2}}.\sqrt{32ab^{2}}$ = $\sqrt{a^{3}.2a^{2}b^{2}.32ab^{2}}$
= $\sqrt{64a^{6}b^{4}}=8a^{3}b^{2}$
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 9 KNTT
5 phút giải toán 9 KNTT
5 phút soạn bài văn 9 KNTT
Văn mẫu 9 kết nối tri thức
5 phút giải KHTN 9 KNTT
5 phút giải lịch sử 9 KNTT
5 phút giải địa lí 9 KNTT
5 phút giải hướng nghiệp 9 KNTT
5 phút giải lắp mạng điện 9 KNTT
5 phút giải trồng trọt 9 KNTT
5 phút giải CN thực phẩm 9 KNTT
5 phút giải tin học 9 KNTT
5 phút giải GDCD 9 KNTT
5 phút giải HĐTN 9 KNTT
Môn học lớp 9 CTST
5 phút giải toán 9 CTST
5 phút soạn bài văn 9 CTST
Văn mẫu 9 chân trời sáng tạo
5 phút giải KHTN 9 CTST
5 phút giải lịch sử 9 CTST
5 phút giải địa lí 9 CTST
5 phút giải hướng nghiệp 9 CTST
5 phút giải lắp mạng điện 9 CTST
5 phút giải cắt may 9 CTST
5 phút giải nông nghiệp 9 CTST
5 phút giải tin học 9 CTST
5 phút giải GDCD 9 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 2 CTST
Môn học lớp 9 cánh diều
5 phút giải toán 9 CD
5 phút soạn bài văn 9 CD
Văn mẫu 9 cánh diều
5 phút giải KHTN 9 CD
5 phút giải lịch sử 9 CD
5 phút giải địa lí 9 CD
5 phút giải hướng nghiệp 9 CD
5 phút giải lắp mạng điện 9 CD
5 phút giải trồng trọt 9 CD
5 phút giải CN thực phẩm 9 CD
5 phút giải tin học 9 CD
5 phút giải GDCD 9 CD
5 phút giải HĐTN 9 CD
Trắc nghiệm 9 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 9 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 9 Cánh diều
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận