1. Một cách tổng quát, điền vào chỗ trống để hoàn thành nội dung sau:

• Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là ............................. của A, còn A được gọi là ............................. hay  biểu thức dưới dấu căn.
• $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

Hướng dẫn:

• Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bạc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
• $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

Áp dụng: Xác định các căn thức bậc hai của các biểu thức đại số dưới đây và tìm điều kiện để mỗi biểu thức tương ứng có nghĩa:

a. A = 3 - 2x                          b. B = 2x - 5y

c. C = $\frac{x}{x-1}$                 d. D = 1 - x$^{2}$

Hướng dẫn:

a. $\sqrt{A}$ = $\sqrt{3 - 2x}$

$\sqrt{A}$ xác định khi: 3 - 2x $\geq $ 0 => x $\leq \frac{2}{3}$

b. $\sqrt{B}$ = $\sqrt{2x - 5y}$ 

$\sqrt{B}$ xác định khi: 2x - 5y $\geq $ 0 => x $\geq \frac{5y}{2}$

c. $\sqrt{C}$ = $\sqrt{\frac{x}{x-1}}$ 

$\sqrt{C}$ xác định khi: $\frac{x}{x-1}$ $\geq $ 0 => x > 1 hoặc x $\leq $ 0

d.  $\sqrt{D}$ =  $\sqrt{1 - x^{2}}$ 

$\sqrt{D}$ xác định khi $1 - x^{2}\geq $ 0 => $-1\leq x\leq 1$

2. a. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Từ bảng trên, em có rút ra nhận xét gì? Điền vào chỗ chấm để hoàn thành định lí sau:

Định lí: Với mọi số a, ta có $\sqrt{A}^{2}$ = ..............

Hướng dẫn:

Định lí: Với mọi số a, ta có $\sqrt{A}^{2}$ = |a|

Áp dụng: Tính giá trị các biểu thức sau:

i. $\sqrt{7^{2}}$                                   ii. $\sqrt{(-3)^{2}}$

iii. $\sqrt{(-4)^{2}}$ - |-12|                   iv. $\sqrt{|-5^{2}|}$

Hướng dẫn:

i. $\sqrt{7^{2}}$ = |7| = 7

ii. $\sqrt{(-3)^{2}}$ = |-3| = 3

iii. $\sqrt{(-4)^{2}}$ - |-12|  = |-4| - |-12| = 4 - 12 = -8

 iv. $\sqrt{|-5^{2}|}$ = $\sqrt{5^{2}}$ = |5| = 5

c) Áp dụng: Rút gọn:

i. $\sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}$;                  ii. $\sqrt{|-2|^{2}}$;

iii. $\sqrt{(1-x)^{2}}$ nếu x > 1;          iv. $\sqrt{(1-2x)^{4}}$.

Hướng dẫn:

i. $\sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}$ = |$2-\sqrt{5}$ = $\sqrt{5} - 2$ (vì  2$^{2}$ = 4 < $(\sqrt{5})^{2}$ = 5 nên 2 < $\sqrt{5}$)

ii. $\sqrt{|-2|^{2}}$ =  $\sqrt{2^{2}}$ = |2| = 2 (vì 2 > 0)

iii. $\sqrt{(1-x)^{2}}$ = |1 - x| = x - 1 (vì nếu x > 1 => 1 - x < 0)

iv. $\sqrt{(1-2x)^{4}}$ = |(1 - 2x)$^{2}$| = (1 - 2x)$^{2}$ (vì bình phương của một số luôn lớn hơn 0)