1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 

Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn hoặc trục căn thức ở mẫu:

c, $\frac{-2}{\sqrt{3}}$;                    

d, $\sqrt{\frac{7}{120}}$;

e, $\sqrt{\frac{3x}{5y^{5}}}$ với x.y > 0;

f, $\frac{2x}{\sqrt{-2y}}$ với y < 0.

Hướng dẫn:

c, $\frac{-2}{\sqrt{3}}$ = $\frac{-2\sqrt{3}}{3}$ 

d, $\sqrt{\frac{7}{120}}$ = $\sqrt{\frac{7}{2^{2}.30}}$ = $\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{30}}=\frac{\sqrt{7}.\sqrt{30}}{2.30}=\frac{\sqrt{210}}{60}$

e, $\sqrt{\frac{3x}{5y^{5}}}$ = $\sqrt{\frac{3x.5y}{5^{2}.y^{6}}}$ = $\frac{\sqrt{15xy}}{\sqrt{5^{2}.y^{6}}}=\frac{\sqrt{15xy}}{5|y^{3}|}=\frac{\sqrt{15xy}}{5y^{3}}$ 

f, $\frac{2x}{\sqrt{-2y}}$ = $\frac{2x.\sqrt{-2y}}{(\sqrt{-2y})^{2}}$ =$\frac{-x.\sqrt{-2y}}{y}$ (với y < 0)

2. Biểu thức liên hợp 

Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu

c, $\frac{3}{\sqrt{7}+2}$;

d, $\frac{9a-b^{2}}{3\sqrt{a}+b}$ với $a\geq 0$ và $a\neq \frac{b^{2}}{9}$;

e, $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$;

f, $\frac{1}{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}$ với $a\geq 0$.

Hướng dẫn:

c, $\frac{3}{\sqrt{7}+2}$ = $\frac{3.(\sqrt{7}-2)}{(\sqrt{7}+2)(\sqrt{7}-2)}=\frac{3.(\sqrt{7}-2))}{7-4}=\sqrt{7}-2$

d, $\frac{9a-b^{2}}{3\sqrt{a}+b}$ = $\frac{(9a-b^{2})(3\sqrt{a}-b)}{(3\sqrt{a}+b)(3\sqrt{a}-b))}=\frac{(9a-b^{2})(3\sqrt{a}-b)}{9a-b^{2}}=3\sqrt{a}-b$ (với $a\geq 0$ và $a\neq \frac{b^{2}}{9}$)

e, $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ = $\frac{2\sqrt{3}.(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})}= \frac{2\sqrt{3}.(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{7-3}=\frac{\sqrt{3}.(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{2}$

f, $\frac{1}{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}$ = $\frac{1.(\sqrt{a+1}+\sqrt{a})}{(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}).(\sqrt{a+1}+\sqrt{a})}$ = $\frac{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}{a+1-a}$ = $\sqrt{a+1}+\sqrt{a}$ (với $a\geq 0$).

Điền vào chỗ chấm để hoàn thành nội dung sau:

Một cách tổng quát:

• Với các biểu thức A, B, C mà A $\geq $ 0 và A $\neq $ B$^{2}$, ta có $\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{...........}$.
• Với các biểu thức A, B, C mà A, B $\geq $ 0 và A $\neq $ B, ta có $\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}$ = ..................

Hướng dẫn:

Một cách tổng quát:

• Với các biểu thức A, B, C mà A $\geq $ 0 và A $\neq $ B$^{2}$, ta có $\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^{2}}$.
• Với các biểu thức A, B, C mà A, B $\geq $ 0 và A $\neq $ B, ta có $\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}$ = $\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}$.