1. Hình thành khái niệm hàm số bậc nhất

a, Bài toán: Trong một bồn nước còn lại 9 lít, người ta mở khóa cho nước chảy vào bồn với lưu lượng là 15 lít trong một giây.

• Hãy viết mối liên hệ giữa thể tích V (lít nước) trong bồn và thời gian t (giây) sau khi mở khóa cho nước chảy vào.
• Hãy tính thể tích của nước có trong bồn nước sau khi mở khóa được 5 giây, 9 giây và 35 giây.
• Giải thích tại sao V là một hàm số của t.

b, Đọc SGK Toán 9 - tập một, trang 47, điền vào chỗ chấm để hoàn thành định nghĩa sau:

Định nghĩa: Hàm sô bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức .................., trong đó .................. là các số cho trước và ..................

Hướng dẫn:

a, Mối liên hệ gữa thể tích V và thời gian t là:

                V = 9 + 15t (lít)

t = 5 => V = 9 + 15.5 = 84 (lit)

t = 9 => V = 9 + 15.9 = 144 (lít)

t = 35 => V = 9 + 15.35 = 534 (lít)

• V được gọi là hàm số của t vì ứng với mỗi giá trị của t ta tìm được một giá trị của V

b, Định nghĩa: Hàm sô bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và $a\neq 0$.

2. Tính chất của hàm số bậc nhất

a, Điền dấu (>; <) thích hợp vào chỗ trống để hoàn thành chứng minh hàm số y = f(x) = -2x + 3 là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Hàm số y = -2x + 3 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc $\mathbb{R}$ vì biểu thức -2x + 3 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc $\mathbb{R}$.

Lấy hai giá trị bất kì x₁, x₂ của biến x sao cho x₁ < x₂ hay x₂ - x₁ .......... 0, ta có:

f(x₂) - f(x₁) = (-2x₂ + 3) - (-2x₁ + 3) = -2(x₂ - x₁) ............... 0  hay f(x₁) ............ f(x₂).

Vậy hàm số y = -2x + 3 là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

b, Cho hàm số bậc nhất y= f(x) = 2x + 3. Cho hai giá trị bất kì x₁, x₂ sao cho x₁ < x₂. Tương tự như câu a, chứng minh f(x₁) < f(x₂) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

c, Điền vào chỗ chấm để hoàn thành các nội dung sau:

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau:

• ........................ trên $\mathbb{R}$ nếu a > 0.
• ........................ trên $\mathbb{R}$ nếu a < 0.

Hướng dẫn:

a, Lấy hai giá trị bất kì x₁, x₂ của biến x sao cho x₁ < x₂ hay x₂ - x₁ > 0, ta có:

f(x₂) - f(x₁) = (-2x₂ + 3) - (-2x₁ + 3) = -2(x₂ - x₁) < 0  hay f(x₁) > f(x₂).

b, Lấy hai giá trị bất kì x₁, x₂ của biến x sao cho x₁ < x₂ hay x₂ - x₁ > 0, ta có:

f(x₂) - f(x₁) = (2x₂ + 3) - (2x₁ + 3) = 2(x₂ - x₁) > 0 hay f(x₂) > f(x₁)

=> Hàm số y= f(x) = 2x + 3 đồng biến trên $\mathbb{R}$.

c, Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau:

• Đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu a > 0.
• Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu a < 0.