1. Ba vị trí tương đối cảu hai đường tròn

Đọc SGK Toán 9 - tập một, trang 118, em hãy hoàn thành bảng sau về vị trí của hai đường tròn:

Hình vẽ
Nhận xét	Hai đường tròn cắt nhau	Hai đường tròn tiếp xúc nhau	Hai đường tròn không giao nhau
Số điểm chung	Có hai điểm chung	Có một điểm chung	Không có điểm chung

2. Tính chất dường nối tâm

a, Sử dụng thước thẳng vẽ dường nối tâm của hai đường tròn (O) và (O') trong mỗi trường hopwk sau đây:

b, Chứng minh rằng đường nối tâm OO' chứa đường kính cảu cả hai đường tròn. Từ đó chỉ ra rằng OO' là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn.

c, Trong trường hợp hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm A và B, đoạn thẳng AB được gọi là dây chung của hai đường tròn. Chứng minh rằng OO' là đường trung trực của đoạn AB.

d, Trong trường hợp hai đường tròn tiếp xúc nhau, diểm chung của hai đường tròn được gọi là tiếp điểm. Chứng minh rằng OO' đi qua tiếp điểm đó.

Hướng dẫn:

a, Vẽ OO'

b, OO' là đường nối tâm của hai đường tròn => đường thẳng OO" chứa bán kính của hai đường tròn

=> OO" chứa đường kính của cả hai đường tròn

Do đường kính là trục đối xứng của mỗi đường tròn => đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.

c, A và B thuộc đường tròn (O) => AB là một dây cung của đường tròn (O)

A và B cũng thuộc đường tròn (O') => AB là một dây cung của đường tròn (O')

=> AB là dây chung của hai đường tròn (O) và (O').

+ Ta có: OA = OB (= bán kính của đường tròn (O))

             O'A = O'B (= bán kính đường tròn (O'))

=> OO' là đường trung trực của AB.

d, Gọi C là tiếp điểm của hai đường tròn

Đường nối tâm OO' chứa đường kính của hai đường tròn => OO' = OA + O'A

=> O, A, O' thẳng hàng hay OO' đi qua tiếp điểm của hai đường tròn.

Định lí:

• Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nốii tâm là đường trung trực của dây chung .
• Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

3. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính

Vị trí tương đối	Hình vẽ	Hệ thức tương ứng
Cắt nhau		R - r < OO' < R + r
Tiếp xúc nhau		a, OO' = R + r b, OO' = R - r
Không giao nhau		a, OO' > R + r b, OO' <  R - r c, OO' = 0

4. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

• Tiếp tuyến chung trong và tiếp tuyến chung ngoài

• Vẽ tiếp tuyến của hai đường tròn trong mỗi trường hợp:

a, Có bốn tiếp tuyến chung

b, Có ba tiếp tuyến chung

c, Có hai tiếp tuyến chung