Giải câu 5 trang 118 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, A và B đối xứng với nhau qua OO'

C và D đối xưng với nhau qua OO'

=> AB cà CD đối xứng với nhau qua OO'

b, AE và EG là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E của đường tròn (O)

=> AE = EG (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)

EB và EH là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O') 

=> EB = EH (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)

c, Ta có: EG + EH = AE + EB = AB (vì EG = AE và EH = EB) 

<=> EG + EG + GH = AB 

<=> 2EG + GH = AB (1)

+ Ta có: HF + FG = FD + FC = CD (Do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: FD = FH và FG = FC) 

<=> HF + HF + GH = CD 

<=> 2HF + GH = CD (2)

Mà AB = CD (AB và CD đối xứng nhau qua OO')

=> 2HF + GH =  2EG + GH

=> HF = EG

+ Lấy (1) + (2) ta có:

2EG + GH + 2HF + GH = AB + CD

<=> 2.(EG + HF + GH) = 2.AB

<=> 2.EF = 2 AB

=> EF = AB