1. Căn bậc hai số học

Chọn các số ở tập hợp A và nối tương ứng với các số ở tập hợp B sao cho bình phương của mỗi số trong tập hợp A bằng một số trong tập hợp B (theo mẫu):

Dựa vào kiến thức học lớp 7, em hãy cho biêt các số trong tập hợp A có mối liên hệ gì với các số được nối tương ứng trong tập hợp B. Có số nào trong tập hợp A nối tương ứng được với các số âm trong tập hợp B không? Giải thích câu trả lời của em.

Hướng dẫn:

• Nối: 

$(\sqrt{2})^{2}=2;(-\sqrt{2})^{2}=2$

$(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$

$(\sqrt{0})^{2}=0$

• Bình phương các số được nối trong tập hợp A bằng các số được nối trong tập hợp B.
• Không có số nào trong tập hợp A nối tương ứng được với các số âm trong tập hợp B vì bình phương của một số luôn là một số không âm.

Đọc SGK Toán 9 - tập 1 trang 4, điền vào chỗ chấm để hoàn thành định nghĩa sau:

Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là .................... của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học ....................

a. Với định nghĩa nêu trên, hãy chỉ ra căn bậc hai số học của một số không âm trong bậc hợp B.

b. Mô tả lại định nghĩa trên bằng kí hiệu phù hợp. (Gợi ý: với a $\geq $ 0, x = $\sqrt{a}$ <=> .....)

c. Tìm căn bậc hai số học của các số dưới đây:

81; 12; 36; 13

Hướng dẫn:

Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

a. Căn bậc hai của 9 bằng $\sqrt{9}$ = 3

Căn bậc hai của của 0 bằng 0

Căn bậc hai của 2 bằng $\sqrt{2}$

Căn bậc hai của $\frac{1}{4}$ bằng $\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$

b. Với a $\geq $ 0, x = $\sqrt{a}$ <=> x²  = a

c. $\sqrt{81}$ = 9; $\sqrt{12}$ $\approx $ 3,464 ; $\sqrt{36}$ = 6; $\sqrt{13}$ $\approx $ 3,606

Ví dụ 1: Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm căn bậc hai của các số sau:

        361; 92,16; 0,0121; $\frac{169}{961}$

Hướng dẫn:

$\sqrt{361}$ = 19                          $\sqrt{92,16}$ = 9,6

$\sqrt{0,0121}$ = 0,11                  $\sqrt{\frac{169}{961}}$ = $\frac{13}{31}$

2. So sánh các căn bậc hai số học

Cho các dãy số dưới đây:

36; 4; 12; 9; 49; 20; 30; 16; 25

a. Sắp xếp dãy số trên theo chiều tăng dần từ trái qua phải.

b. Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm căn bậc hai số học của các số trong dãy trên và sắp xếp các căn bậc hai số học theo chiều tăng dần từ trái qua phải.

c. Từ a và b, em rút ra nhận xét gì?

d. Không sử dụng máy tính bỏ túi, so sánh giá trị của 4 và $\sqrt{12}$.

Hướng dẫn:

a. Sắp xếp dãy số trên theo chiều tăng dần từ trái qua phải: 4 < 9 < 12 < 16 < 20 < 25 < 30 < 36 < 49

b. $\sqrt{4}$ = 2; $\sqrt{9}$ = 3; $\sqrt{12}$ $\approx $ 3,464; $\sqrt{16}$ = 4; $\sqrt{20}$ $\approx $ 4,472; $\sqrt{25}$ = 5; $\sqrt{30}$ $\approx $ 5,477; $\sqrt{36}$ = 6; $\sqrt{49}$ = 7 

Ta có: $\sqrt{4}$ < $\sqrt{9}$ < $\sqrt{12}$ < $\sqrt{16}$ < $\sqrt{20}$ < $\sqrt{25}$ < $\sqrt{30}$ < $\sqrt{36}$ < $\sqrt{49}$

c. Nhận xét

Nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

d.  4 = $\sqrt{16}$ 

Mà 16 > 12 => $\sqrt{16}$ > $\sqrt{12}$ => 4 > $\sqrt{12}$ 

Ví dụ 2: Tìm x không âm biết:

 i. $\sqrt{x}>4$                      ii. $\sqrt{x}\leq 2$

iii. $\sqrt{3x}\geq 1$             iv. $\sqrt{x}=5$

Hướng dẫn:

i. $\sqrt{x}>4$  <=> x > 4$^{2}$ <=> x > 16

ii. $\sqrt{x}\leq 2$ <=> x $\leq $ 2$^{2}$ <=>  x $\leq $ 4

iii. $\sqrt{3x}\geq 1$  <=> 3x $\geq $ 1$^{2}$ <=> x $\geq $ $\frac{1}{3}$

iv. $\sqrt{x}=5$ <=> x = 5$^{2}$ <=> x = 25