Giải câu 3 trang 15 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a,  $4x - \sqrt{x^{2}-2x+1}$ =  $4x - \sqrt{(x-1)^{2}}$ = $4x-|x-1|$

Với $x\geq 1$ thì |x - 1| = x - 1 => 4x - |x - 1| = 4x - (x -1) = 3x + 1

b, $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-1$ = $\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}-1$ = $\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^{2}}-1$ = $|\sqrt{x-1}+1|-1$

Với $x\geq 1$ thì $\sqrt{x-1}+1$ $\geq 1$ > 0 => $|\sqrt{x-1}+1|-1$ = $\sqrt{x-1}+1-1$ =$\sqrt{x-1}$

c, $\frac{\sqrt{x^{2}+6x+9}}{x+3}$ = $\frac{\sqrt{(x+3)^{2}}}{x+3}$ = $\frac{|x+3|}{x+3}$

Với $x> -3$ thì x + 3 > 0 => |x + 3| = x + 3

=> $\frac{|x+3|}{x+3}$ = $\frac{x+3}{x+3}$ = 1

d, $\sqrt{x-2+4\sqrt{x-6}}-\sqrt{x-2-4\sqrt{x-6}}$

= $\sqrt{x-6+4\sqrt{x-6}+4}-\sqrt{x-6-4\sqrt{x-6}+4}$

= $\sqrt{(\sqrt{x-6}+2)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{x-6}-2)^{2}}$ = $|\sqrt{x-6}+2|-|\sqrt{x-6}-2|$

Với $x\geq 10$ thì $\sqrt{x-6}+2$ > 0 và $\sqrt{x-6}+2$ $\geq 0$

=> $|\sqrt{x-6}+2|-|\sqrt{x-6}-2|$ = $\sqrt{x-6}+2-(\sqrt{x-6}-2)$ = 4