Giải câu 6 trang 37 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Thay $x=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$ vào phương trình x$^{3}$ + 3x - 4 = 0 ta có:

$(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2})^{3}+3.(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2})-4=0$

<=> $\sqrt{5}+2-3.(\sqrt[3]{\sqrt{5}+2})^{2}.\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}+3.\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}.(\sqrt[3]{\sqrt{5}-2})^{2}-(\sqrt{5}-2)$

+ $3.\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-3.\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}-4=0$

<=> $4-3.\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}.\sqrt[3]{(\sqrt{5}+2).(\sqrt{5}-2)}+3.\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}.\sqrt[3]{(\sqrt{5}+2).(\sqrt{5}-2)}$

+ $3.\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-3.\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}-4=0$

<=> $4-3.\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}.\sqrt[3]{5-4}+3.\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}.\sqrt[3]{5-4}+3.\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-3.\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}-4=0$

<=> $4-3.\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}+3.\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}+3.\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-3.\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}-4=0$

<=> 0 = 0 (luôn đúng)

=> ĐPCM