Giải câu 4 trang 112 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, AB và MN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M của đường tròn (O) 

=> $\widehat{HOM}=\widehat{EOM}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

AC là MN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N của đường tròn (O)

=> $\widehat{KON}=\widehat{EON}$

+ Ta có  $\widehat{HOK}=\widehat{HOM}+\widehat{EOM}+\widehat{KON}+\widehat{EON}$

<=> $\widehat{HOK}=2.(\widehat{EOM}+\widehat{EON})$

<=> $\widehat{HOK}=2.\widehat{MON}$

<=> $\widehat{MON}=\frac{1}{2}\widehat{HOK}$

b, Tam giác ABC cân tại A => $\widehat{B}=\widehat{B}=50^{0}$

$\widehat{HOB}=90^{0}-\widehat{B}=90^{0}-50^{0}=40^{0}$

$\widehat{KOC}=90^{0}-\widehat{C}=90^{0}-50^{0}=40^{0}$

$\widehat{HOK}=180^{0}-\widehat{HOB}-\widehat{KOC}=180^{0}-40^{0}-40^{0}=100^{0}$

$\widehat{MON}=\frac{1}{2}\widehat{HOK}=\frac{1}{2}.100^{0}=50^{0}$

c, 

d,