Giải câu 1 trang 33 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, M = 2 <=> $\frac{2}{\sqrt{x}-2}$ = 2 <=> $\sqrt{x}-2=1$ <=> $\sqrt{x}=3$ <=> x = 9 (Thỏa mãn)

b, Với $x\geq 0,x\neq 4$ ta có:

P = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}:(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2})$ = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}:(\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2})$

   = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}.\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{2.(\sqrt{x}+2)}$

   = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$

c, P = $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$ = $\frac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}$ = $1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}$

Với $x\geq 0,x\neq 4$ ta có $\sqrt{x}+1\geq 1$

Để P max thì $\sqrt{x}+1$ min <=> $\sqrt{x}+1=1$ tại x = 0

Vậy Pmax = 1 + 1 = 2 tại x = 0