Giải câu 2 trang 33 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, Với $x\geq 0,x\neq 9$ ta có

P = $(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}):(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1)$

   = $(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}):\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}$

   = $\frac{2\sqrt{x}.(\sqrt{x}-3)+\sqrt{x}.(\sqrt{x}+3)-(3x+3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$

   =  $\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$

   =  $\frac{-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}.\frac{1}{\sqrt{x}+1}$ = $\frac{-3.(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+3}.\frac{1}{\sqrt{x}+1}$ = $\frac{-3}{\sqrt{x}+3}$ 

b, P =  $\frac{-3}{\sqrt{x}+3}$ 

Để P đạt giá trị nhỏ nhất khi $\sqrt{x}+3$ đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có Với $x\geq 0,x\neq 9$ thì $\sqrt{x}+3\geq 3$ => $\sqrt{x}+3$ nhỏ nhất bằng 3 khi x = 0

Vậy với x = 0 thì P đạt giá trị nhỏ nhất.