Giải câu 3 trang 33 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1
Câu 3: Trang 33 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1
Cho biểu thức P = $(\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}):(1+\frac{2}{\sqrt{x}})$ với x > 0.
a, Rút gọn P.
b, Tính giá trị của P biết $x = 2019 - 2\sqrt{2018}$
a, Với x > 0 ta có:
P = $(\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}):(1+\frac{2}{\sqrt{x}})$
= $(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$
= $(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)}-\frac{(1-\sqrt{x}).(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)}).\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$
= $\frac{2\sqrt{x}+1-(1-x)}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$
= $\frac{2\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}.\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ = $\frac{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+1}.\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$
b, $x = 2019 - 2\sqrt{2018}=2018-2\sqrt{2018}+1=(\sqrt{2018}-1)^{2}$
Thay $x=(\sqrt{2018}-1)^{2}$ vào P ta có:
P = $\frac{\sqrt{(\sqrt{2018}-1)^{2}}}{\sqrt{(\sqrt{2018}-1)^{2}}+1}$ = $\frac{\sqrt{2018}-1}{\sqrt{2018}-1+1}$ = $\frac{\sqrt{2018}-1}{\sqrt{2018}}$
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 9 KNTT
5 phút giải toán 9 KNTT
5 phút soạn bài văn 9 KNTT
Văn mẫu 9 kết nối tri thức
5 phút giải KHTN 9 KNTT
5 phút giải lịch sử 9 KNTT
5 phút giải địa lí 9 KNTT
5 phút giải hướng nghiệp 9 KNTT
5 phút giải lắp mạng điện 9 KNTT
5 phút giải trồng trọt 9 KNTT
5 phút giải CN thực phẩm 9 KNTT
5 phút giải tin học 9 KNTT
5 phút giải GDCD 9 KNTT
5 phút giải HĐTN 9 KNTT
Môn học lớp 9 CTST
5 phút giải toán 9 CTST
5 phút soạn bài văn 9 CTST
Văn mẫu 9 chân trời sáng tạo
5 phút giải KHTN 9 CTST
5 phút giải lịch sử 9 CTST
5 phút giải địa lí 9 CTST
5 phút giải hướng nghiệp 9 CTST
5 phút giải lắp mạng điện 9 CTST
5 phút giải cắt may 9 CTST
5 phút giải nông nghiệp 9 CTST
5 phút giải tin học 9 CTST
5 phút giải GDCD 9 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 2 CTST
Môn học lớp 9 cánh diều
5 phút giải toán 9 CD
5 phút soạn bài văn 9 CD
Văn mẫu 9 cánh diều
5 phút giải KHTN 9 CD
5 phút giải lịch sử 9 CD
5 phút giải địa lí 9 CD
5 phút giải hướng nghiệp 9 CD
5 phút giải lắp mạng điện 9 CD
5 phút giải trồng trọt 9 CD
5 phút giải CN thực phẩm 9 CD
5 phút giải tin học 9 CD
5 phút giải GDCD 9 CD
5 phút giải HĐTN 9 CD
Trắc nghiệm 9 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 9 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 9 Cánh diều
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận