Giải câu 2 trang 105 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

a. Giả thiết: một góc tạo bởi hai tia tương ứng là hai tia phân giác của góc kề bù

    Kết luận: góc đó là một góc vuông

    Chứng minh: câu 3. Phần A. LÝ THUYẾT

b. Giả thiết: một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một góc so le trong bằng nhau

    Kết luận: các góc đồng vị bằng nhau

    Chứng minh:

góc A₁ ; góc B₂ là hai góc so le trong và $\widehat{A_{1}} = \widehat{B_{2}}$.

Mà $\widehat{B_{4}} = \widehat{B_{2}}$ (hai góc đối đỉnh). Suy ra $\widehat{A_{1}} = \widehat{B_{4}}$. (hai góc đồng vị)

Tương tự ta có các góc đồng vị bằng nhau.

c. Giả thiết: một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau

    Kết luận: các góc trong cùng phía bù nhau

    Chứng minh:

góc A₁ ; góc B₂ là hai góc so le trong và $\widehat{A_{1}} = \widehat{B_{2}}$.

Mà $\widehat{B_{1}} + \widehat{B_{2}} = 180^{\circ}$ (hai góc bù nhau)

Suy ra $\widehat{B_{1}} + \widehat{A_{1}} = 180^{\circ}$
Do đó hai góc trong cùng phía $\widehat{B_{1}}$ và $\widehat{A_{1}}$ bù nhau.

Tương tự ta có các góc trong cùng phía bù nhau.

d. Giả thiết: một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song

    Kết luận: nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

    Chứng minh:

Vì a và b song song với nhau nên $\widehat{C_{1}} = \widehat{B_{1}}$

Mà $\widehat{C_{1}} = 90^{\circ}$ nên $\widehat{B_{1}} = 90^{\circ}$

Do đó c vuông góc với b.