Đề số 5: Đề kiểm tra toán 8 Kết nối bài 23 Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
ĐỀ 5
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Thực hiện phép tính $\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}$
- A. 1
- B. 2
- C. x-y
- D. 1-y
Câu 2: Phân thức $-\frac{x+2}{x-2}$ có phân thức đối là
- A. $\frac{x+2}{x-2}$
- B. $\frac{x-2}{x+2}$
- C. 2.
- D. .x+2
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức $B=\frac{3x-y}{x-5}-\frac{2x-3y}{2y+5}$ với $y-2x=5$
- A. 0
- B. 1
- C. 3
- D. 2
Câu 4: Rút gọn biểu thức $\frac{2x^{2}+1}{x^{3}+1}-\frac{x-1}{x^{2}-x+1}-\frac{1}{x+1}$
- A. $\frac{1}{x+1}$
- B. $\frac{1}{x^{2}+1}$
- C. $\frac{1}{x^{2}-x}$
- D. $\frac{1}{x^{2}-x+1}$
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Thực hiện các phép tính sau
a) $\frac{2x+5}{3}+\frac{x-2}{3}$
b) $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+a}$
c) $\frac{a}{a-1}+\frac{1}{1-a}$
Câu 2 (4 điểm): Xác định các hệ số a, b, c để cho
a) $\frac{10x-4}{x^{3}-4x}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-2}$
b) $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^{2}+1}$
Trắc nghiệm:
Câu hỏi | Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 |
Đáp án | A | A | D | D |
Tự luận:
Câu 1:
a) $\frac{2x+5}{3}+\frac{x-2}{3}$
$=\frac{2x+5+x-2}{3}$
$=\frac{3x-3}{3}=x-1$
b) $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+a}$
$=\frac{a+b}{a+b}= 1$
c) $\frac{a}{a-1}+\frac{1}{1-a}$
$=\frac{a}{a-1}+\frac{-1}{a-1}$
$=\frac{a-1}{a-1}=1$
Câu 2:
a) $\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-2}$
$=\frac{(a+b+c)x^{2}+(2c-2d)x-4a}{x^{3}-4x}$
Đồng nhất tử với phân thức $\frac{10x-4}{x^{3}-4x}$ ta có
$a+b+c=0$
$2c-2b=10$
$-4a=-4$
<=> $a=1$
$b=-3$
$c=2$
Vậy $\frac{10x-4}{x^{3}-4x}=\frac{1}{x}-\frac{3}{x+2}+\frac{2}{x-2}$
b) $\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^{2}+1}$
$=\frac{(a+b+c)x^{3}+(a-b+d)x^{2}+(a+b-c)x+a-b-d}{x^{4}-1}$
Đồng nhất với phân thức $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}$ ta có
$a-b+c=1$
$a-b+d=0$
$a+b-c=0$
$a-b-d=0$
<=> $a=\frac{1}{4}$
$b=\frac{1}{4}$
$c=\frac{1}{2}$
$d= 0 $
Vậy $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}=\frac{1}{4(x-1)}+\frac{1}{4(x+1)}+\frac{x}{2(x^{2}+1)}$
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 8 cánh diều
Giải SBT lớp 8 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 8 chân trời sáng tạo
Soạn SBT lớp 8 cánh diều
Trắc nghiệm 8 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 8 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 8 Cánh diều
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 8 chân trời sáng tạo
Giáo án lớp 8
Bình luận