Bài tập về tìm giá trị của biến để biểu thức đại số thỏa mãn điều kiện cho trước

3. a) A = $(3x-y)^{2}+|2x-1| + 7$

Ta có $(3x-y)^{2}\geq 0$; ; |2x-1| $\geq 0$ với mọi x, y $\in R$

Do đó A $\geq $ 7, dấu bằng xảy ra khi 3x-y = 0 và 2x - 1 = 0 hay x = $\frac{1}{2}$ và y = $\frac{3}{2}$

Vậy min A = 7 khi x = $\frac{1}{2}$ và y = $\frac{3}{2}$

b) B = $\frac{4}{(x-3)^{2}+20}$

Ta có $(x-3)^{2}\geq 0$ với mọi x $\in R$

Do đó $(x-3)^{2}+20 \geq 20$

$\Rightarrow A\leq \frac{4}{20}=\frac{1}{5}$, dấu bằng xảy ra khi x = 3

Vậy max A = $\frac{1}{5}$ khi x = 3

4. N = $\frac{9x+5}{3x-1}=\frac{3(3x-1)+8}{3x-1}$ nhận giá trị nguyên khi 3x-1 là ước nguyên của 8

Do đó 3x-1 $\in $ {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}. Mà x nguyên

$\Rightarrow $ x $\in $ {0; 1; 3}

5. a) x có giá trị nguyên để A = $\frac{5}{4-x}$ có giá trị lớn nhất thì 4-x là ước nguyên dương nhỏ nhất của 5

Suy ra 4 - x = 1

$\Leftrightarrow x=3$

b) B = $\frac{8-x}{x-3}=-1-\frac{5}{3-x}$

x có giá trị nguyên để B có giá trị nhỏ nhất thì $\frac{5}{3-x}$ có giá trị lớn nhất

Do đó 3 - x là ước nguyên dương nhỏ nhất của 5

$\Rightarrow 3-x=1$

$\Leftrightarrow x=2$