Bài tập về tìm các số hạng của tỉ lệ thức

3.

a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{-4}$ và x - y = 35

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{x-y}{3+4}=\frac{35}{7}=5$

Suy ra x = 15; y = -20

b) $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$ và xy = 140

$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow \frac{x^{2}}{5^{2}}=\frac{xy}{5.7}=\frac{140}{35}=4$

Suy ra x = 10 hoặc x = -10

+) x = 10 $\Rightarrow $ y = 14

+) x = -10 $\Rightarrow $ y = -14

c) 2x = 3y và x - 5y = 2,1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2x = 3y $\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{5y}{10}=\frac{x-5y}{3-10}=\frac{2,1}{-7}=-0,3$

Suy ra x = -0,9 ; y = -0,6

4. 

a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}$ và $2x^{2}+y^{2}+3z^{2}=316$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{9}=\frac{y^{2}}{49}=\frac{z^{2}}{4}=\frac{2x^{2}}{18}=\frac{3z^{2}}{12}=\frac{2x^{2}+y^{2}+3z^{2}}{18+49+12}=\frac{316}{79}=4$

$\Rightarrow $ x = 6 hoặc x = -6

+) x = 6 $\Rightarrow $ y = 14; z = 4

+) x = -6 $\Rightarrow $ y = -14; z = -4

b) $x:y:z=2:5:7$ và 3x + 2y - z = 27

$x:y:z=2:5:7 \Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{3x}{6}=\frac{2y}{10}=\frac{3x + 2y - z}{6 + 10-7}=\frac{27}{9}=3$

Suy ra x = 6; y = 15; z = 21.