Bài tập về hai đường thẳng cắt nhau có góc tạo thành là góc vuông

4. 

Vì OE là tia phân giác của góc $\widehat{MON}$ nên:

$\widehat{MOE}=\widehat{EON}=a^{\circ} (a^{\circ} < 90^{\circ})$

Vậy $\widehat{NOF}=\widehat{EOF}-\widehat{EONH}=90^{\circ}-a^{\circ}$

$\widehat{FOP}=180^{\circ}-\widehat{MOE}-\widehat{EOF}=180^{\circ}-a^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}-a^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{FOP} = \widehat{NOF}$ 

$\Rightarrow $ OF là tia phân giác của góc $\widehat{NOP}$

5. 

Ox' là tia đối của tia Ox nên Ox' và Ox nằm trên một đường thẳng và $\widehat{xOx'}=180^{\circ}$

Suy ra: $\widehat{xOC}+\widehat{AOC}+\widehat{AOx'}=180^{\circ}$

        $\widehat{xOD}+\widehat{DOB}+\widehat{BOx'}=180^{\circ}$

Mà $\widehat{xOC}=\widehat{xOD}$ (Ox là tia phân giác), và $\widehat{AOC}=\widehat{DOB}=90^{\circ}$ (theo đề bài)

Vậy $\widehat{AOx'}=\widehat{Box'}\Rightarrow $ Ox' là tia phân giác của $\widehat{AOB}$

6. 

a) Bốn đường thẳng cắt nhau tại O. Chúng bị điểm O chia thành 8 tia chung gốc O

Xét một tia, chẳng hạn tia Oa₁:

Khi đó Oa₁ sẽ hợp với 7 tia còn lại tạo thành 7 góc khác nhau.

Vậy 8 tia tạo thành 7x8 (góc), nhưng trong đó mỗi góc được tính hai lần.

Do đó tổng số góc được tạo thành là: 7 x 8 : 2 = 28 (góc)

b) Theo câu 1, khi ta lấy tia Oa₁ làm mốc, nó hợp với 7 tia còn lại tạo thành 7 góc khác nhau.

Để ý 7 góc đó ta thấy có: 2 góc vuông, 1 góc bẹt, 2 góc tù, 2 góc nhọn.

Từ cách tính trên, ta có:

Số góc vuông trong hình là: 2 x 8 : 2 = 8 (góc)

Số góc bẹt trong hình là:   1 x 8 : 2 = 4 (góc)

Số góc tù trong hình là:  2 x 8 : 2 = 8 (góc)