Bài tập về cộng trừ đa thức một biến

5. 

P(x) = $ax^{4}-\frac{1}{5}x+x^{3}-2x+10$ (a là hằng số)

Q(x) = $3x^{4}-x+x^{3}-x^{2}+5$

a) P(x) + Q(x) = $(ax^{4}-\frac{1}{5}x+x^{3}-2x+10) + (3x^{4}-x+x^{3}-x^{2}+5)$

               = $(a+3)x^{4}+2x^{3}-x^{2}-\frac{16}{5}x+15$

   P(x) - Q(x) = $(ax^{4}-\frac{1}{5}x+x^{3}-2x+10) - (3x^{4}-x+x^{3}-x^{2}+5)$

               = $(a-3)x^{4}+x^{2}-\frac{6}{5}x+5$

b) P(x) + Q(x) có bậc là 4 khi a + 3 $\neq $ 0 $\Leftrightarrow a\neq -3$

   P(x) + Q(x) có bậc khác 4 khi a + 3 = 0 hay a = -3, lúc này P(x) + Q(x) có bậc là 3.

c) P(x) - Q(x) có bậc là 4 khi a - 3 $\neq $ 0 $\Leftrightarrow a\neq 3$

   P(x) + Q(x) có bậc khác 4 khi a - 3 = 0 hay a = 3, lúc này P(x) - Q(x) có bậc là 2.

6. Cho ba đa thức:

A(y) = $4y^{4}-5y^{2}+3y^{3}-2y+3-3y^{4}+7y^{3}-1$

     = $y^{4}+10y^{3}-5y^{2}-2y+2$

B(y) = $\sqrt{3}y^{4}+5y-2y^{2}-\sqrt{3}y^{4}+7y+2y^{3}+1$

     = $2y^{3}-2y^{2}+12y+1$

C(y) = $\frac{1}{4}y^{3}+0,25y^{2}+\sqrt{3}y-\frac{1}{4}y^{3}-\sqrt{3}y+0,75y^{2}-2$

     = $y^{2}-2$

a) A(y) + B(y) + C(y)

= $(y^{4}+10y^{3}-5y^{2}-2y+2) + (2y^{3}-2y^{2}+12y+1) + (y^{2}-2)$

= $y^{4}+12y^{3}-6y^{2}+10y+1$

b) A(y) - B(y) - C(y)

= $(y^{4}+10y^{3}-5y^{2}-2y+2) - (2y^{3}-2y^{2}+12y+1) - (y^{2}-2)$

= $y^{4}+8y^{3}-4y^{2}-14y+3$

7. 

a) $M + (3x-x^{4}+2x^{2}-3x^{3}+1)=2x-3x^{3}+x^{4}+2$

$\Leftrightarrow M = (2x-3x^{3}+x^{4}+2) - (3x-x^{4}+2x^{2}-3x^{3}+1)$

$\Leftrightarrow M = 2x^{4}-2x^{2}-x+1$

b) $(x^{3}-4x^{2}+2x-1)-M=x^{3}-5x^{2}+4x-1$

$\Leftrightarrow M = (x^{3}-4x^{2}+2x-1) - (x^{3}-5x^{2}+4x-1)$

$\Leftrightarrow M = x^{2}-2x$