Bài tập tìm hai số khi biết tổng và tích

Từ giả thiết $u^{2}+v^{2}=13$ và uv = 6 ta có:

$\left\{\begin{matrix}(u+v)^{2}-2uv=13 &  & \\ uv=6 &  & \end{matrix}\right.$ => $(u+v)^{2}=25$ => $u+v=\pm 5$

+ Nếu u + v = 5 thì u, v là hai nghiệm của phương trình $X^{2}-5X+6=0$

=> X₁ = $\frac{5-\sqrt{(-5)^{2}-4.6}}{2}=2$; X₂ = $\frac{5+\sqrt{(-5)^{2}-4.6}}{2}=3$

Do đó u = 2, v = 3 hoặc u = 3, v = 2

+ Nếu u + v = -5 thì u, v là nghiệm của phương trình $X^{2}+5X+6=0$

=> X₁ = $\frac{-5-\sqrt{5^{2}-4.6}}{2}=-3$; X₂ = $\frac{-5+\sqrt{5^{2}-4.6}}{2}=-2$

Do đó u = -3, v = -2 hoặc u = -2, v = -3

Vậy có 4 cặp (u; v) = {(2; 3); (3; 2); (-3; -2); (-2; -3)}