Áp dụng định lí Vi-ét tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

1. a, $15x^{2}-17x+2=0$ có a = 15; b = -17 và c = 2

Ta có: a + b + c = 15 - 17 + 2 = 0 

=> Phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $\frac{2}{15}$

b, $30x^{2}-4x-34=0$ có a= 30; b = -4 và c = -34

Ta có a - b  + c = 30 + 4 - 34 = 0

=> Phương trình có hai nghiệm x₁ = -1 và x₂ = -$\frac{-34}{30}$ = $\frac{17}{15}$

c, $2\sqrt{3}x^{2}+2(5-\sqrt{3})x-10=0$ có a = $2\sqrt{3}$; b = $2(5-\sqrt{3})$ và c = -10

Ta có: a + b + c = $2\sqrt{3}$ + $2.(5-\sqrt{3})$ - 10 = $2\sqrt{3}+10-2\sqrt{3}-10$ = 0

=> Phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $\frac{-10}{2\sqrt{3}}$ = -$\frac{5\sqrt{3}}{6}$

2. a, $17x^{2}-2x-3=0$

Vì $\Delta' =(-1)^{2}-17.(-3)=52$ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lí Vi-ét:

x₁ + x₂ = - $\frac{-2}{17}$ = $\frac{2}{17}$ và x₁.x₂ = $\frac{-3}{17}$

b, $8x^{2}+6x+1=0$

Vì $\Delta' =3^{2}-8.1=1$ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lí Vi-ét:

x₁ + x₂ = - $\frac{6}{8}$ = -$\frac{3}{4}$ và x₁.x₂ = $\frac{1}{8}$

c, $9x^{2}-2x+5=0$

Vì $\Delta' =(-1)^{2}-9.5=-44$ < 0 nên phương trình vô nghiệm.