BÀI 3: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

Khởi động

Câu hỏi: Một dây chuyền sản xuất ra các sản phẩm có dạng hình tam giác giống hệt nhau (Hình 27). Khi đóng gói hàng, người ta xếp chúng chồng khít lên nhau. Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng liên hệ với nhau như thế nào?

Giải nhanh:

Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.

I. Hai tam giác bằng nhau

Bài 1: Quan sát hai tam giác ABC và A’B’C’ trên một tờ giấy kẻ ô vuông (Hình 30).

a) So sánh:

-        Các cặp cạnh: AB và A’B’; BC và B’C’; CA và C’A’.

-        Các cặp góc: A và A’; B và B’; C và C’.

b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau hay không?

c) Cắt mảnh giấy hình tam giác ABC và mảnh giất hình tam giác A’B’C’, hai hình tam giác đó có thể đặt chồng khít lên nhau hay không?

Giải nhanh:

a) - Các cặp cạnh: AB = A'B'; BC = B'C'; CA = C'A'

- Các cặp góc: A = A'; B = B'; C = C'

b) Hai tam giác ABC và A'B'C bằng nhau.

c) Ta có thể đặt mảnh giấy hình tam giác ABC chồng khít lên mảnh giấy hình tam giác A’B’C’ 
Bài 2: Cho biết ΔABC  =ΔMNP, AC = 4cm, =45⁰. Tín độ dài cạnh MP và số đo góc ACB

Giải nhanh:

MP = AC = 4cm

== 45⁰

II. Bài tập

Bài 1: Cho biết ΔABC = ΔDEG, AB=3cm, BC=4cm. CA=6cm. Tìm độ dài các cạnh của tam giác DEG

Giải nhanh:

Ta có: ΔABC = ΔDEG (gt)

=>    AB = DE = 3cm (2 cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

        BC = EG = 4cm (2 cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

        AC = DG = 6cm (2 cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Bài 2: Cho biết ΔPQR = ΔIHK, = 71⁰, = 49⁰. Tính số đo góc K của tam giác IHK.

Giải nhanh:

Xét ΔPQR có:

  (tổng 3 góc trong tam giác) 

Lại có: ΔPQR=ΔIHK (gt)

(2 góc tương ứng bằng nhau)

Bài 3: Cho ΔABC = ΔMNP, . Tính số đo góc P

Giải nhanh:

Có (gt) 

Mà ( do ΔABC = ΔMNP)

Xét ΔMNP có: 

(tổng 3 góc trong tam giác) 

 Vậy số đo góc P là:  

Bài 4: Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn ΔAMB = ΔAMC (hình 32). Chứng minh rằng:

a. M là trung điểm của đoạn thẳng BC

b. Tia AM là tia phân giác của góc BA.

Giải nhanh:

a. Vì ΔAMB = ΔAMC 

=> BM = BC (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

=> M là trung điểm của BC. (1)

b. Vì ΔAMB = ΔAMC

(2 góc tương ứng bằng nhau)

=> AM là tia phân giác của góc BAC (2)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)

AM là tia phân giác của góc BAC  (cmt)

=> AM là trung trực của ΔABC => (đpcm)