BÀI 11. HÌNH THANG CÂN

I. HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN

LT1.  Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB//CD). Biết (H.3.15)

Đáp án chuẩn:

;

II. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG

HĐ 1. Cho hình thang cân ABCD, AB//CD và AB < CD (H3.16). Từ A và B kẻ AHDC, BIDC, H  Chứng minh

Đáp án chuẩn:

a) Chứng minh (g.c.g) => AH = BI

b) Chứng minh (g.c.g) => AD = BC

LT2.  Cho tứ giác ABCD như hình 3.19. Biết rằng  Chứng minh rằng AD = BC.

Đáp án chuẩn:

 => tứ giác ABCD là hình thang.

Mà => hình thang ABCD cân.

=> AD = BC.

HĐ2.  Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H3.19). Hãy chứng minh . Từ đó suy ra AC = BD

Đáp án chuẩn:

Xét và có: AD = BC; ; CD chung

=> (c.g.c)

=> DC = BD.

LT3. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng ở song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20)

1. Tứ giác DECB là hình gì?
2. Chứng minh BE = CD

Đáp án chuẩn:

a) Hình thang cân.

b) Chứng minh: (c.g.c)

=> BE = CD

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Vận dụng. Hãy giải bài toán mở đầu.

Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát cắt thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hau hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

Đáp án chuẩn:

(so le trong)

Lật hình thang AM’N’D để ghép vào hình thang MBCN thì cạnh DA trùng với BC. Thì hình mới là MN’M’N có:  

Vậy nó là hình thang cân.

IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.4. Hình thang trong hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

Bài 3.5. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BĐ tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Đáp án chuẩn:

Gọi ;

=> CH = DH (1).

+) => BH = AH (2)

Từ (1) và (2) => AC = BD

=> Hình thang ABCD là hình thang cân.

Bài 3.6. Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD) biết đáy lớn CD dài 4cm, cạnh bên dài 2cm và đường chéo dài 3cm.

Đáp án chuẩn:

Bài 3.7. Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB//CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED

Đáp án chuẩn:

+) cân tại C, nên BC = EC (1).

+) cân tại C, nên AD = ED (2).

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC, từ (1) và (2) suy ra: EC = ED.

Bài 3.8. Hình thang cân ABCD (AB//CD, AB//CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Đáp án chuẩn:

+) => cân tại I

=> JD = JC (1)

cân tại I

=> ID = IC (2)

Từ (1) và (2) suy ra IJ là trung trực của CD.

Chứng minh tương tự ta có: JA = JB; IA = IB

Suy ra J và I cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Do đó, IJ là đường trung trực của AB.