BÀI 11. HÌNH THANG CÂN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.4. Hình thang trong hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?

Bài 3.5. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Bài 3.6. Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD) biết đáy lớn CD dài 4cm, cạnh bên dài 2cm và đường chéo dài 3cm.

Bài 3.7. Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB//CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED

Bài 3.8. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 3.4: không phải hình thang cân vì và

Đáp án bài 3.5: 

Gọi ;

=> CH = DH (1); => BH = AH (2)

Từ (1) và (2) => AC = BD => Hình thang ABCD là hình thang cân.

Đáp án bài 3.6:

Đáp án bài 3.7:

cân tại C, nên BC = EC (1); cân tại C, nên AD = ED (2).

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC, từ (1) và (2) suy ra: EC = ED. 

Đáp án bài 3.8: 

Chứng minh: => cân tại I => JD = JC (1)

Chứng minh: cân tại I => ID = IC (2)

Từ (1) và (2): IJ là trung trực của CD, mà AB//CD nên IJ là đường trung trực của AB.

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Luyện tập 1. Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB//CD). Biết (H.3.15)

Hoạt động 1. Cho hình thang cân ABCD, AB//CD và AB < CD (H3.16).

a) Từ A và B kẻ AH DC, BI DC, Chứng minh rằng bằng cách chứng minh

b) Chứng minh từ đó suy ra

Luyện tập 2. Cho tứ giác ABCD như hình 3.19. Biết rằng Chứng minh rằng AD = BC.

Hoạt động 2.  Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H3.19). Hãy chứng minh . Từ đó suy ra AC = BD.

Luyện tập 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng ở song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20)

1. Tứ giác DECB là hình gì?
2. Chứng minh BE = CD

Vận dụng. Hãy giải bài toán mở đầu.

Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát cắt thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án LT1: ;

Đáp án HĐ1:

a) Chứng minh (g.c.g) => AH = BI

b) Chứng minh (g.c.g) => AD = BC 

Đáp án LT2: => tứ giác ABCD là hình thang, mà => hình thang ABCD cân => AD = BC.

Đáp án HĐ2: Xét và : AD = BC; ; CD chung

=> (c.g.c) => DC = BD.

Đáp án LT3: 

a) Hình thang cân.

b) Chứng minh: (c.g.c) => BE = CD

Đáp án VD: 

(so le trong)

Lật hình thang AM’N’D để ghép vào hình thang MBCN thì cạnh DA trùng với BC. Thì hình mới là MN’M’N có: . Vậy nó là hình thang cân.