BÀI 16. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

HĐ1.  Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15).Sử dụng định lí Thales đảo, chứng minh rằng DE // BC.

Đáp án chuẩn:

D là trung điểm của AB; E là trung điểm của AC.

=>DE // BC (Theo Thales) (đpcm)

HĐ2. Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15). Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra 

DE = BC

Đáp án chuẩn:

Chứng minh EF // AB (theo Thalès đảo)

Chứng minh DEFB là hình bình hành

=>DE = BF mà BF = BC nên DE = BC.

LT. Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?

Đáp án chuẩn:

Tứ giác DECB là hình thang cân vì DE // BC và

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.6. Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.

Đáp án chuẩn:

a) x = 6

b) y = 5

Bài 4.7. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang

b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?

Đáp án chuẩn:

a) Chứng minh MN // BP => tứ giác BMNC là hình thang (đpcm).

b) MNPB là hình bình hành vì MN // BP; BM // NP

Bài 4.8. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy hai điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E

1. Chứng minh DC // EM
2. DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm AM

Đáp án chuẩn:

a) EM là đường trung bình của tam giác BCD => DC // EM 

b) DI là đường trung bình của tam giác AEM => I là trung điểm của AM.

Bài 4.9. Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Đáp án chuẩn:

Chứng minh AHOK là hình bình hành có

Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.