CHƯƠNG 4. ĐỊNH LÍ THALES

BÀI 16: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

1. ĐỊNH NGHIA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Kết luận:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Câu hỏi:

- Xét ∆DEF có M là trung điểm của cạnh DE; N là trung điểm của cạnh DF 

Suy ra MN là đường trung bình của ∆DEF.

- Xét ∆IHK có:

+ B là trung điểm của cạnh IH; C là trung điểm của cạnh IK 

Suy ra BC là đường trung bình của ∆DEF.

+ B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm của cạnh HK 

Suy ra AB là đường trung bình của ∆DEF.

+ A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm của cạnh IK 

Suy ra AC là đường trung bình của ∆DEF.

Vậy đường trung bình của ∆DEF là MN; các đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.

Hoạt động 1: 

Ta có AD = BD và D  AB nên D là trung điểm của AB

AE = EC và E  AC nên E là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra DE // BC (đpcm).

Hoạt động 2: 

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra AD = 12 AB; AE = 12 AC

Do đó DE // BC (theo định lí Thalès đảo).

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC.

Suy ra EC = 12 AC; CF = 12 BC

Do đó EF // AB (theo định lí Thalès đảo).

Xét tứ giác DEFB có DE // BF (vì DE // BC); EF // BD (vì EF // AB)

Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành.

Suy ra DE = BF mà BF = 12 BC nên DE = 12 BC.

Kết luận:

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Chứng minh định lí (SGK – tr.82)

Chú ý:

Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Ví dụ (SGK – tr.83):

Tam giác ABC có M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC

Do đó, MN là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra MN = 12 BC = 12.10 = 5 (cm) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy MN = 5 cm.

Luyện tập

Tam giác ABC cân tại A nên B=C

Vì D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.

=> DE//BC => BCDE là hình thang. Lại có B=C nên hình thang BCDE là hình thang cân.

Vận dụng:

Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên D ∈ AB; E ∈ AC và AD = BD; AE = EC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó DE = 12 BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C bằng 1 000 m.