BÀI 13. HÌNH CHỮ NHẬT

I. HÌNH CHỮ NHẬT

HĐ1. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?

Đáp án chuẩn:

Hình b là hình chữ nhật bởi có 4 góc vuông

HĐ2. Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?

Đáp án chuẩn:

+) Cũng là hình bình hành vì có các cặp góc đối bằng nhau

+) Cũng là hình thang cân vì có cặp góc ở đáy bằng nhau

LT 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ 

OH DC (H DC) (H.3.44). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC.

Đáp án chuẩn:

(ch – cgv)

Vậy H là trung điểm của DC.

II. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

HĐ3. Cho hình bình hành ABCD có góc A vuông. Tính các góc B, C, D. Tứ giác ABCD có là hình chữ nhật không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

=> tứ giác ABCD là hình chữ nhật

LT 2. Cho tứ giác ABCD có  , hai đường chéo cắt nhau tạ trung điểm O của mỗi đường. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

Đáp án chuẩn:

Tứ giác ABCD là hình bình hành có suy ra ABCD là hình chữ nhật

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.25.  Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả

Đáp án chuẩn:

+) Vì tổng bốn góc của tứ giác bằng , nên nếu ba góc của một tứ giác là góc vuông thì tứ giác đó có bốn góc là góc vuông, vậy nó là một hình chữ nhật.

+) Khi dùng ê – ke kiểm tra được ba góc của tứ giác là góc vuông thì tứ giác là hình chữ nhật.

Bài 3.26. Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả.

Đáp án chuẩn:

+) Ta kiểm tra các cặp cạnh đối xem chúng có bằng nhau không. Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau ABCD là hình bình hành

+) Sau đó: Kiểm tra hai đường chéo xem chúng bằng nhau không. Nếu hai đường chéo bằng nhau ABCD là hình chữ nhật

Bài 3.27. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Đáp án chuẩn:

Chứng minh AHCN là hình bình hành có

Vậy AHCN là hình chữ nhật.

Bài 3.28. Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC

1. Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?
2. Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a) Tứ giác MNAP có tất cả các góc đều là góc vuông nên MNAP là hình chữ nhật.

b) M là trung điểm BC thì NP ngắn nhất.

Vì MNAP là hình chữ nhật suy ra NP = AM mà AM ngắn nhất khi AM ⊥ BC ⇒ AM là đường cao của tam giác ABC cân tại A => AM  là đường trung tuyến.