CHƯƠNG 3. TỨ GIÁC

BÀI 13: HÌNH CHỮ NHẬT

1. HÌNH CHỮ NHẬT

Hoạt động 1: 

Trong các hình, hình b là hình chữ nhật bởi có 4 góc vuông.

Kết luận:

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Chú ý:

Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

Hoạt động 2: 

Hình chữ nhật là hình bình hành vì có các cặp góc đối bằng nhau

Hình chữ nhật là hình thang cân vì có cặp góc ở đáy bằng nhau

Định lí 1:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét: 

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ 1 (SGK – tr.65)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và O là trung điểm của AC, BD, suy ra OA=OC=12AC=12BD=OB=OD.

Hai tam giác OAB và ODC có: OA=OD, OB=OC, AB=CD.

Vậy ∆OAB=∆ODC (c.c.c)

Luyện tập 1:

Xét tam giác vuông OHD và OHC ta có:

OD=OC 

OH chung

Suy ra ∆OHD=∆OHC (ch – cgv)

HD=HC

Vậy H là trung điểm của DC.

2. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3: 

Góc A vuông suy ra góc C cũng là góc vuông (do góc A và C đối nhau)

Góc A và góc D bù nhau suy ra góc D cũng là góc vuông, tương tự góc B cũng là góc vuông

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Định lí 2:

1. a) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
2. b) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 2:

Theo giả thiết, O là trung điểm của cả AC và BD nên ta có ABCD là hình bình hành. Hơn nữa, AC = BD nên theo Định lí 2, hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Luyện tập 2:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường suy ra ABCD là hình bình hành.

Xét hình bình hành ABCD có:  A=90o suy ra ABCD là hình chữ nhật

Nhận xét:

Nếu tam giác có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng thì tam giác đó là tam giác vuông.

Vận dụng:

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Vì hai đường chéo bằng nhau nên theo Định lí 2, hình bình hành là hình chữ nhật.