BÀI. LUYỆN TẬP CHUNG

Bài 3.34. Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn MP

1. Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?
2. Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?

Đáp án chuẩn: 

a) AMCP là hình bình hành vì MP, AC là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường

b) +) ACB cân tại C thì AMCP là hình chữ nhật

+) ACB vuông tại C thì AMCP là hình thoi

+) ACB vuông cân tại C thì AMCP là hình vuông

Bài 3.35. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật

Đáp án chuẩn: 

Xét tứ giác EFGH có

Suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Bài 3.36. Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre này bị xô lệch (do các đinh vít bị lỏng), các góc không còn vuông nữa thì khung đó là hình gì? Tại sao? Hỏi khi nẹp thêm một đường chéo vào khung đó thì nó còn bị xô lệch không?

Đáp án chuẩn: 

Không bị xô lệch 

Bài 3.37. Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x'Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thằng Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

Đáp án chuẩn: 

Tứ giác OBAC là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.

Bài 3.38. Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN

Đáp án chuẩn: 

Ta có: MH + HN = MN DM + BN = MN (đpcm).

BÀI. LUYỆN TẬP CHUNG

Bài 3.34. Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn MP

1. Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?
2. Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?

Đáp án chuẩn: 

a) AMCP là hình bình hành vì MP, AC là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường

b) +) ACB cân tại C thì AMCP là hình chữ nhật

+) ACB vuông tại C thì AMCP là hình thoi

+) ACB vuông cân tại C thì AMCP là hình vuông

Bài 3.35. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật

Đáp án chuẩn: 

Xét tứ giác EFGH có

Suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Bài 3.36. Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre này bị xô lệch (do các đinh vít bị lỏng), các góc không còn vuông nữa thì khung đó là hình gì? Tại sao? Hỏi khi nẹp thêm một đường chéo vào khung đó thì nó còn bị xô lệch không?

Đáp án chuẩn: 

Không bị xô lệch.

Bài 3.37. Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x'Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thằng Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

Đáp án chuẩn: 

Tứ giác OBAC là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.

Bài 3.38. Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN

Đáp án chuẩn: 

Ta có: MH + HN = MN DM + BN = MN (đpcm).