CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 12: ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Bài 1: a) Nêu các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.

c) Xác định số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48.

Đáp án chuẩn:

a) 

b) 1, 2, 3, 6

c) 6

Bài 2: a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a) Có. Vì 24 và 56 đều chia hết cho 8.

b) Không. Vì 14 không chia hết cho 8.

Bài 3: Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63 không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

Có vì 14, 49 và 63 đều chia hết cho 7

Bài 4: Quan sát bảng sau:

a) Viết tập hợp ƯC(24, 36).

b) Tìm ƯCLN (24, 36).

c) Thực hiện phép chia ƯCLN (24, 36) cho các ước chung của hai số đó.

Đáp án chuẩn:

a) ƯC(24, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. 

b) ƯCLN(24, 36) = 12. 

c)

12 : 1 = 12

12 : 2 = 6 

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3 

12 : 6 = 2 

12 : 12 = 1.

Bài 5: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a, b) = 80.

Đáp án chuẩn:

10; 16; 20; 40; 80.  

2. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Bài 1: Tìm ƯCLN của 126, 162

Đáp án chuẩn: 

ƯCLN(126, 162) = 18.

3. HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

Bài 1: Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn: 

Có vì ƯCLN(24, 35) = 1. 

Bài 3: a) Tìm ƯCLN(4, 9).

b) Có thể rút gọn phân số được nữa hay không?

Đáp án chuẩn: 

a) ƯCLN(4, 9) = 1. 

b) Không thể.

BÀI TẬP

Bài 1: Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?

Đáp án chuẩn: 

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì vì tất cả các số tự nhiên đều có ước là 1.

Bài 2: Quan sát hai thanh sau:

a) Viết tập hợp ƯC(440, 495).

b) Tìm ƯCLN(440, 495). 

Đáp án chuẩn: 

a) ƯC(440, 495) = {1; 5; 11; 55}.

b) ƯCLN(440, 495) = 55.

Bài 3: Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây:

a) 31, 22, 34;

b) 105, 128, 135; 

Đáp án chuẩn: 

a) ƯCLN(31, 22) = 1

ƯCLN(31, 34) = 1.

ƯCLN(22, 34) = 2. 

b) ƯCLN(105, 128) = 1; 

ƯCLN(128, 135) = 1 

ƯCLN(105, 135) = 15. 

Bài 4: Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126 và 150.

Đáp án chuẩn: 

ƯCLN(126, 150) = 6 

=> ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6}. 

Bài 5: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản:

Đáp án chuẩn: 

;  ;

Bài 6: Phân số bằng các phân số nào trong các phân số sau ?

Đáp án chuẩn: 

Bài 7: Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Đáp án chuẩn: 

ƯCLN(24, 30) = 2 . 3 = 6 

=> 6 đội. 

Bài 8: Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Đáp án chuẩn: 

+ Có 4 cách.

+ Với cách chia có độ dài cạnh là 6m thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất. 

CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT

Áp dụng thuật toán Ơ-clit để tìm ƯCLN của:

a) 126 và 162;

b) 2 268 và 1 260.

Đáp án chuẩn: 

a) ƯCLN(162, 126) = 18.

b) ƯCLN(2 268, 1 260) = 252.