Slide bài giảng Toán 8 kết nối: Luyện tập chung (tr.87)

Tóm lược nội dung

LUYỆN TẬP CHUNG

Bài 4.13 (Trang 88):

Tìm độ dài x trong Hình 4.30

Trả lời rút gọn:

Ta có = mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // DE.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác DEF có MN // DE, ta có:

hay

Suy ra (đvđd).

Vậy x = 4 (đvđd).

Bài 4.14 (Trang 88):

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và

Trả lời rút gọn:

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên EK = CD

Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên KF = AB

Do đó EK + KF = (AB + CD) (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: EF < EK + KF          (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra EF < (AB + CD).

Bài 4.15 (Trang 88)

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng

Trả lời rút gọn:

Theo đề bài, AD là tia phân giác của , áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có : (1)

Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có : (2)

Từ (1) và (2) suy ra (đpcm).

Bài 4.16 (Tran 88):

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Trả lời rút gọn:

a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

, suy ra

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do đó, DB = (cm); DC = (cm).

Vậy DB = cm; DC = cm.

b) Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.

Ta có:

Suy ra

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng .

Bài 4.17 (Trang 88):

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng:

Trả lời rút gọn:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC suy ra AN // CD, AD // CK.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN có AN // CD, ta được: (1)

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ADM có CK // AD, ta được: (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Do đó DM² = MN . MK (đpcm).