Slide bài giảng Toán 8 kết nối Bài 13: Hình chữ nhật

Tóm lược nội dung

BÀI 13. HÌNH CHỮ NHẬT

I. HÌNH CHỮ NHẬT

Hoạt động 1 (Trang 64):

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?

Trả lời rút gọn:

Trong các hình, hình b là hình chữ nhật bởi có 4 góc vuông.

Hoạt động 2 (Trang 64):

Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?

Trả lời rút gọn:

• Hình chữ nhật là hình bình hành vì có các cặp góc đối bằng nhau

• Hình chữ nhật là hình thang cân vì có cặp góc ở đáy bằng nhau

Luyện tập 1 (Trang 65):

Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ OH (H.3.44). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC.

Trả lời rút gọn:

Xét tam giác vuông và ta có:

chung

Suy ra (ch – cgv)

Vậy H là trung điểm của DC.

II. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Hoạt động 3 (Trang 65):

Cho hình bình hành ABCD có góc A vuông. Tính các góc B, C, D. Tứ giác ABCD có là hình chữ nhật không? Vì sao?

Trả lời rút gọn:

Góc A vuông suy ra góc C cũng là góc vuông (do góc A và C đối nhau)

Góc A và góc D bù nhau suy ra góc D cũng là góc vuông, tương tự góc B cũng là góc vuông

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Luyện tập 2 (Trang 66):

Cho tứ giác ABCD có  , hai đường chéo cắt nhau tạ trung điểm O của mỗi đường. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

Trả lời rút gọn:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường suy ra ABCD là hình bình hành.

Xét hình bình hành ABCD có:  suy ra ABCD là hình chữ nhật

Vận dụng (Trang 66):

Hãy trả lời các câu hỏi trong tình huống mở đầu:

Trả lời rút gọn:

Hai đầu mút của hai thanh tre tạo thành bốn đỉnh của tứ giác.

Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác đó là hình chữ nhật.

Vậy khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.25 (Trang 66):

Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả

Trả lời rút gọn:

+ Vì tổng bốn góc của tứ giác bằng , nên nếu ba góc của một tứ giác là góc vuông thì tứ giác đó có bốn góc là góc vuông, vậy nó là một hình chữ nhật.

+ Khi dung ê – ke kiểm tra được ba góc của tứ giác là góc vuông thì tứ giác là hình chữ nhật.

Bài 3.26 (Trang 66):

Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả.

Trả lời rút gọn:

+ Ta kiểm tra các cặp cạnh đối xem chúng có bằng nhau không

Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau ABCD là hình bình hành

+ Sau đó: Kiểm tra hai đường chéo xem chúng bằng nhau không

Nếu hai đường chéo bằng nhau ABCD là hình chữ nhật

Bài 3.27 (Trang 66):

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Trả lời rút gọn:

Có AC và HN là hai đường chéo của tứ giác AHCN

Mà :

MA = MC ( M là trung điểm AC)

HM = NM ( M là trung điểm HN )

Nên AHCN là hình bình hành có (do AH là đường cao) vậy AHCN là hình chữ nhật.

Bài 3.28 (Trang 66):

Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.

a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?

b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Trả lời rút gọn:

a) Tứ giác MNAP có tất cả các góc đều là góc vuông nên MNAP là hình chữ nhật

b) MNAP là hình chữ nhật suy ra NP = AM

Mà AM ngắn nhất khi AM ⊥ BC⇒ AM là đường cao của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến, do đó M là trung điểm BC.