Slide bài giảng Toán 8 kết nối Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Tóm lược nội dung

BÀI 15. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC

I. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

Hoạt động 1 (Trang 77):

Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số

Trả lời rút gọn:

AB = 2 MN

CD = 6 MN

Hoạt động 2 (Trang 77):

Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số

Trả lời rút gọn:

AB = 3 cm

CD = 9 cm

Hoạt động 3 (Trang 77):

So sánh tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên

Trả lời rút gọn:

Tỉ số tìm được trong hai đoạn thẳng trên bằng nhau.

Luyện tập 1 (Trang 77):

Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm

b) EF = 25 cm và HK = 10 dm

Trả lời rút gọn:

a) 

b) HK = 10 dm = 100 cm

Luyện tập 2 (Trang 78):

Cho tam giác ABC và một điểm B' nằm trên cạnh AB. Qua điểm B', ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại C' (H.4.4). Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:

a)

b)

c)

Trả lời rút gọn:

a) AB’ = 4; AB = 6; AC’ = 4; AC = 6

Ta có tỉ lệ thức

b) B’B = 2; C’C = 2

Ta có tỉ lệ thức

c) 

Ta có tỉ lệ thức

II. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC

Luyện tập 3 (Trang 79):

Tìm các độ dài x, y trong hình 4.6

Trả lời rút gọn:

a) Xét tam giác ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

hay , suy ra

b) Ta có EF PH; HQ PH nên EF // HQ

Xét tam giác HPQ có EF // HQ nên theo định lí Thalès, ta có:

hay , suy ra

Hoạt động 4 (Trang 79):

Cho ΔABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 4 cm, AC' = 6 cm (H.4.7).

So sánh các tỉ số

Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.

Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?

Trả lời rút gọn:

Xét tam giác ABC có B’C” // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

hay , suy ra cm

Có AC’ = 6 cm; AC” = 6cm

Suy ra AC’ = AC”

Vậy C’ trung với C”

Vận dụng (Trang 80):

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Trả lời rút gọn:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

Suy ra CD =

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.1 (Trang 80):

Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời rút gọn:

a) Xét tam giác PQE có HK // QE nên theo định lí Thalès, ta có :

hay , suy ra (đvđd)

b) Vì (hai góc đồng vị)

MN // BC

Ta có NC = AC – AN = 11 – 8 = 3

Xét tam giác ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có :

hay , suy ra

Bài 4.2 (Trang 80):

Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích vì sao chúng song song với nhau.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có ; \

Vì , E MN, F MP nên EF // MN (định lí Thalès đảo)

b) Ta có : ;

Vì nên MF không song song với KQ

Ta có ;

Vì , F HK, M HQ nên ME // HK (định lí Thalès đảo)

Bài 4.3 (Trang 80):

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh rằng:

Trả lời rút gọn:

Tam giác ABC có FD // AB nên theo định lí Thalès, ta có :

Tam giác ABC có ED // AC nên theo định lí Thalès, ta có :

Suy ra (đpcm)

Bài 4.4 (Trang 80):

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM =

Trả lời rút gọn:

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có hay AG = AD

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra:

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên

Do đó BM = BC (đpcm).

Bài 4.5 (Trang 80):

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được AF = 40 m, FC = 20 m, EC = 30 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Trả lời rút gọn:

Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:

hay , suy ra (m)

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.