Slide bài giảng Toán 8 kết nối Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Tóm lược nội dung

BÀI 14. HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG

I. HÌNH THOI

Hoạt động 1 (Trang 68):

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48)

a) có cân tại A không?

b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?

Trả lời rút gọn:

a) Ta có AB = AD nên ABD là tam giác cân tại A

b) Ta có O là trung điểm của BD (do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành) 

⇒ OB = OD

Xet tam giác AOB và AOD ta có:

AO chung

OB = OD

AB = AD

⇒ (c.c.c) ⇒

Suy ra AC là phân giác

Mà tam giác ABD cân suy ra AC vuông góc với BD

Luyện tập 1 (Trang 69):

Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?

Trả lời rút gọn:

Hình a) là hình thoi

Vì là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường) có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Hình b) là hình thoi

Vì là hình bình hành (có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

Hình c) không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.

II. HÌNH VUÔNG

Hoạt động 2 (Trang 70):

Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.

Trả lời rút gọn:

+ Vì hình vuông có bốn góc vuông nên hình vuông cũng là hình chữ nhật nên có hai đường chéo bằng nhau.

+ Vì hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên hình vuông cũng là hình thoi nên có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Luyện tập 2 (Trang 71):

Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông?

Trả lời rút gọn:

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

b) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

c) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.29 (Trang 71):

Tìm các hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55

Trả lời rút gọn:

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành (hai cặp cạnh đối bằng nhau).

b) Tứ giác EFGH là hình thoi (hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

c) Tứ giác MNPQ là hình vuông (bốn tam giác OMN, ONP, OPQ, OQR là những tam giác vuông cân tại O nên tứ giác MNPQ có 4 góc vuông, hai đường chéo bằng nhau).

d) Tứ giác RSUT là hình cái diều (không bắt buộc là hình thoi)

Bài 3.30 (Trang 72):

Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?

d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?

Trả lời rút gọn:

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

Mà ABC là tam giác cân tại A nên D là trung điểm của BC.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là trung điểm cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Bài 3.31 (Trang 72):

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Trả lời rút gọn:

* Xét AEH và BEF có : AE = BE ; ; AH = BF

AEH = BEF (c.g.c)

HE = FE (1)

* Chứng minh tương tự, ta có:

DGH = CGF (c.g.c) HG = FG (2)

AHE = DHG (c.g.c) HE = HG (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra EF = FG = GH = HE

tứ giác EFGH là hình thoi.

Bài 3.32 (Trang 72):

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thôi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Trả lời rút gọn:

* Xét AEH và CFG có : AH = CG ; ; AE = CF

AEH = CFG (c.g.c)

HE = GE (1)

* Chứng minh tương tự, ta có:

DGH = BFE (c.g.c) HG = EF (2)

Từ (1), (2) suy ra HEFG là hình bình hành. (3)

* Gọi AC và BD cắt nhau tại O OAD = OAB = OCD = OCB

OH = OE = OF = OG (4)

Từ (3) và (4) suy ra HEFG là hình chữ nhật

Bài 3.33. Trang 72 sgk toán 8 tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56).

Trả lời rút gọn:

Xét ABM và DCM có: AB = DC, , BM = CM

ABM = DCM (c.g.c)

AM = MD

Có

AMB vuông cân tại B; DMC vuông cân tại C

AB = BM = MC = CD

Có AB + BC = 36 : 2= 18 (cm)

Suy ra : AB = 18 : 3 = 6 (cm); BC = 6 2 = 12 (cm)